توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    اگر ضرب دو عدد صحیح صفر شود حداقل یکی از آنها

    1 بازدید

    اگر ضرب دو عدد صحیح صفر شود حداقل یکی از آنها را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

    اعداد صحیح

    تهران : 12درجه بالای صفر

    اصفهان:8 درجه بالای صفر

    اردبیل:5 درجه زیر صفر

    سراب :2درجه زیر صفر

    شاید از خود بپرسید دمای زیر صفر به چه معنی است و چگونه ان را نشان می دهند؟قرار می گذاریم دمای بالای صفر را با علامت مثبت(+)و دمای زیر صفر را با علامت منفی(-) نشان می دهیم

    مطالب مهم:  

    کوچک ترین مقسوم علیه هر عدد طبیعی عدد1 است .

    در مبحث اعداد صحیح هیچ گاه دو عدد بدون حائل(جداکننده) در کنار یکدیگر قرار نمی گیرند .

    در نوشتن اعداد مثبت می توان علامت (+) را حذف کرد یعنی اعداد بدون علامت همان اعداد مثبت هستند.مانند:  19=19+

    عدد صفر را نه مثبت در نظر می گیریم ونه منفی.

    در اعداد منفی هر چه از صفر دورتر می شویم مقدار ان کاهش می یابد .

    پس نتیجه می گیریم عدد(1_)بزرگترین عدد صحیح منفی است اما کوچکترین عدد صحیح منفی مشخص نیست.

    محور خط راستی است که ان را به قسمت های مساوی تقسیم کرده و نقطه ای به نام مبداء روی ان در نظر می گیریم(منظور همان صفر است)سمت راست را با اعداد مثبت و سمت چپ را با اعداد منفی عدد گذاری می نماییم.

    منبع مطلب : easymath2.blogfa.com

    مدیر محترم سایت easymath2.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    و با 0 ضرب کنید که چقدر خواهد بود. قانون ضرب هر عدد صفر

    و با 0 ضرب کنید که چقدر خواهد بود. قانون ضرب هر عدد صفر

    برای اولین بار با چنین اقدام حسابی به عنوان ضرب ، دانش آموزان در یک نیمکت مدرسه آشنا می شوند. در میان بسیاری از قوانین ، یک معلم ریاضی موضوع "ضرب صفر" را مطرح می کند. علیرغم این جمله نامشخص ، دانش آموزان سؤالات بسیاری دارند. بیایید ببینیم اگر در 0 ضرب شوید چه می شود.

    این قانون که شما نمی توانید در صفر ضرب کنید ، اختلاف نظرهای زیادی بین معلمان و دانش آموزان آنها ایجاد می کند. درک این نکته مهم است که ضرب صفر به دلیل ابهام ، جنبه بحث برانگیزی دارد.

    اول از همه ، توجه به عدم دانش کافی دانش آموزان در مدارس متوسطه متمرکز است. با عبور از آستانه یک موسسه آموزشی ، یک شرکت کننده در فرایند آموزشی در اکثر موارد به هدف اصلی که باید دنبال شود فکر نمی کند.

    در طول آموزش ، معلم موضوعات مختلفی را پوشش می دهد. این شامل شرایطی است که در صورت ضرب 0 در شما اتفاق می افتد. در تلاش برای پیش بینی روایت معلم ، برخی از دانش آموزان مشاجره می کنند. آنها ثابت می کنند ، حداقل ، با تلاش برای ضرب 0 مجاز است. اما ، متأسفانه ، این طور نیست. با ضرب 0 ، هر عدد معلوم نیست که چیزی باشد.در برخی منابع ادبی حتی ذکر شده است که هر عددی که بر صفر ضرب شود ، از درجه اعتبار ساقط است.

    در نتیجه عدم آگاهی از موضوع ، معلم و دانش آموز غفلت در اضلاع مخالف اوضاع بحث برانگیز قرار دارند.

    تفاوت دیدگاه ها در مورد موضوع اختلاف در میزان تحصیلات در موضوع این است که آیا شما می توانید 0 یا ضرب کنید یا خیر. تنها راه قابل قبول برای خروج از این وضعیت ، تلاش برای توسع appeal تفکر منطقی برای یافتن جواب مناسب است.

    مثال زیر برای توضیح قانون توصیه نمی شود. وانیا 2 سیب برای میان وعده در کیف خود دارد. هنگام ناهار ، او به فکر قرار دادن هر سیب بیشتر در کیف خود بود. اما در آن لحظه در نزدیکی هیچ میوه ای وجود نداشت. وانیا چیزی نکرد. به عبارت دیگر ، او 0 عدد سیب را در 2 سیب قرار داد.

    از نظر حسابی در این مثال ، معلوم می شود که اگر 2 با 0 ضرب شود ، از درجه اعتبار ساقط به دست نمی آید. جواب در این مورد کاملاً واضح است. برای این مثال ، قانون ضرب صفر ربطی ندارد. تصمیم درست اضافه کردن است. به همین دلیل است که پاسخ صحیح 2 سیب است.

    در غیر این صورت معلم چاره ای جز انجام یک سری کارها ندارد. آخرین اقدام ، تنظیم مجدد متن موضوع و انجام بررسی درباره استثنائات در ضرب است.

    ذات عمل

    توصیه می شود با مشخص کردن جوهر عمل حساب ، الگوریتم اقدامات را هنگام ضرب بر صفر شروع کنید.

    ماهیت عمل برای ضرب در ابتدا فقط برای یک عدد طبیعی مشخص شد. اگر مکانیسم عمل را فاش کنیم ، تعداد مشخصی که در محاسبه درگیر است به خود اضافه می شود.

    مهم است که تعداد برنامه ها را در نظر بگیرید. بسته به این معیار ، نتیجه متفاوتی به دست می آید. افزودن عدد نسبت به خود ، خاصیت آن ، طبیعی بودن را تعیین می کند.

    یک نمونه را در نظر بگیرید. لازم است که عدد 15 را در 3 ضرب کنید. در صورت ضرب در 3 ، تعداد 15 عدد در اندازه. به عبارت دیگر ، این عمل به نظر می رسد 15 * 3 \u003d 15 + 15 + 15 \u003d 45. بر اساس مکانیسم محاسبه ، آشکار می شود اگر عدد را با یک شماره طبیعی دیگر ضرب کنید ، شباهت ساده ای ظاهر می شود.

    هنگام ضرب 0 ، توصیه می شود که الگوریتم عمل را با تهیه ویژگی صفر شروع کنید.

    لازم به ذکر است که چنین عقیده ای در جامعه علمی مدرن جهان از نظر دانشمندان باستان شرقی متفاوت است. طبق نظریه ای که آنها پایبند بودند ، صفر برابر با بی نهایت بود.

    به عبارت دیگر ، اگر ضرب بر صفر شوید ، گزینه های متنوعی دریافت می کنید. در ارزش صفر ، دانشمندان چهره خاصی از اعماق جهان را در نظر گرفتند.

    برای تأیید توانایی ضرب 0 ، ریاضیدانان واقعیت زیر را ذکر کردند. اگر 0 را در زیر هر شماره طبیعی قرار دهید ، مقداری دریافت می کنید که ده برابر بیشتر از نسخه اصلی است.

    مثال بالا یکی از براهین است. علاوه بر شواهد از این نوع ، نمونه های بسیار دیگری نیز وجود دارد. آنها اساس بحث در صورت تکثیر باطل هستند.

    مصلحت تلاش ها

    در بین دانش آموزان ، تقریباً در ابتدای تهیه مطالب آموزشی ، تلاش می شود تعداد را با 0 ضرب کنیم. چنین اقدامی یک اشتباه بزرگ است.

    در اصل ، هیچ چیز از چنین تلاشهایی اتفاق نمی افتد ، اما فایده ای نخواهد داشت. در صورت ضرب شدن صفر ، یک علامت رضایتبخش در دفتر خاطرات دریافت خواهید کرد.

    تنها فکری که باید در هنگام ضرب کردن پوچی بوجود بیاید ، عدم امکان عمل است. حفظ کردن در این مورد نقش مهمی ایفا می کند. دانش آموز پس از یادگیری یک بار و برای همیشه مانع از ظهور موقعیتهای بحث برانگیز می شود.

    به عنوان نمونه ای که هنگام ضرب یک مقدار صفر استفاده می شود ، مجاز است از وضعیت زیر استفاده کند. ساشا تصمیم به خرید سیب گرفت. در حالی که او در سوپر مارکت بود ، او برای 5 سیب بزرگ رسیده تصمیم گرفت. با مراجعه به بخش لبنیات ، احساس کرد که این کار برای او کافی نخواهد بود. دختر 5 مورد دیگر را در سبد خود قرار داد.

    پس از کمی بیشتر فکر کردن ، او 5. دیگری گرفت. در نتیجه ، در زمان تسویه حساب ، ساشا بدست آورد: 5 * 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15 سیب. اگر او فقط 5 بار سیب را بگذارد ، 5 * 2 \u003d 5 + 5 \u003d 10 خواهد بود. در صورتی که ساشا یک بار 5 سیب را در یک سبد قرار نداده باشد ، 5 * 0 \u003d 0 + 0 خواهد بود. + 0 + 0 + 0 \u003d 0. به عبارت دیگر ، خرید 0 بار سیب به معنای خرید یک عدد نیست.

    فیلم مفید

    خلاصه

    قانون ضرب صفر باعث اختلاف و اختلاف نظر زیادی می شود. برای درک ذات آن ، کافی است چند نمونه را در نظر بگیرید. فقط به خاطر سپردن این عبارت باعث می شود که آیا امکان ضرب در 0 وجود دارد یا خیر.

    حتی در مدرسه ، معلمان همه ما سعی می کردند ساده ترین قانون را به سر خود بکشیم: "هر عددی ضرب بر صفر صفر است!"- اما با این همه ، بحث های زیادی پیرامون او به وجود می آید. شخصی فقط این قانون را به خاطر آورده و با سؤال "چرا؟" خسته نمی شود. "این امکان پذیر نیست ، زیرا مدرسه چنین گفته است ، قانون حکم است!" کسی می تواند نوت بوک های نیمه فرم را با فرمول بنویسد ، این قاعده را اثبات کند یا برعکس ، ناسازگاری آن.

    چه کسی حق دارد در پایان

    در طی این اختلافات ، هر دو نفر که دیدگاههای متضادی دارند ، مانند یک قوچ به یکدیگر نگاه می کنند و با تمام قدرت خود را ثابت می کنند که درست است. اگرچه ، اگر از طرف آنها نگاه کنید ، می توانید نه یکی ، بلکه دو قوچ را که در مقابل یکدیگر قرار دارد ، شاخ می بینید. تنها تفاوت این است که یکی کمی متفاوت از دیگری تحصیل کرده است. بیشتر اوقات ، کسانی که این قانون را نادرست می دانند ، سعی می کنند از این طریق منطق بخوانند:

    من دو سیب را روی میز خود دارم ، اگر سیب صفر را برای آنها قرار دهم ، یعنی من یک قطعه قرار نمی دهم ، دو سیب من از این محو نمی شوند! قانون غیر منطقی است!

    در واقع ، سیب در هر جایی ناپدید نمی شود ، بلکه به این دلیل نیست که قاعده غیر منطقی است ، بلکه به این دلیل که در اینجا از معادله کمی متفاوت استفاده شده است: 2 + 0 \u003d 2. بنابراین ما این نتیجه را بلافاصله رها می کنیم - غیر منطقی است ، اگرچه هدف متضاد دارد - تماس بگیرید. به منطق

    این جالب است: چگونه می توان تفاوت اعداد را در ریاضیات پیدا کرد؟

    ضرب چیست

    قانون اصلی ضرب  فقط برای اعداد طبیعی مشخص شد: ضرب عددی است که تعداد مشخصی از زمان به خودش اضافه می شود ، که دلالت بر طبیعی بودن عدد دارد. بنابراین ، هر عددی با ضرب می تواند به این معادله کاهش یابد:

    از این معادله نتیجه گیری می شود ، که ضرب علاوه بر این ساده شده است.

    صفر چیست

    هر شخصی از کودکی می داند: صفر باطل است ، با وجود این که این خلأ دارای یک عنوان است ، اما اصلاً چیزی را به همراه ندارد. دانشمندان شرق باستان متفاوت فکر می کردند - آنها به صورت فلسفی به مسئله نزدیک می شدند و بین پوچی و بی نهایت اختلاف هایی به وجود می آوردند و معنای عمیقی در این تعداد می دیدند. از این گذشته ، صفر که معنای پوکی دارد و در کنار هر شماره طبیعی ایستاده است ، آن را ده برابر می کند. از این رو تمام اختلافات در مورد ضرب - این تعداد آنقدر ناهماهنگی را تحمل می کند که اشتباه نمی شود. علاوه بر این ، صفر به طور مداوم برای تعیین ارقام خالی در کسری اعشاری استفاده می شود ، این کار هم قبل و هم بعد از نقطه اعشار انجام می شود.

    آیا می توان با پوچی ضرب کرد

    شما می توانید صفر ضرب کنید ، اما بی فایده است ، زیرا ، هر چه می توان گفت ، اما حتی هنگام ضرب اعداد منفی ، باز هم صفر خواهید شد. این قانون ساده را به خاطر بسپارید و دیگر هرگز این سؤال را مطرح نکنید. در حقیقت ، همه چیز ساده تر از آنچه در نگاه اول به نظر می رسد است. همانطور که دانشمندان باستان معتقد بودند ، هیچ معانی و رازهای پنهانی وجود ندارد. در زیر منطقی ترین توضیح را خواهیم داد که این ضرب بی فایده است ، زیرا وقتی شما یک عدد را با آن ضرب می کنید ، باز هم همان چیز را خواهید گرفت - صفر.

    این جالب است: مدول یک عدد چیست؟

    بازگشت به همان ابتدا ، به استدلال در مورد دو سیب ، 2 بار 0 مانند این است:

    از همه اینها ، خوردن یک بار سیب 0 بار - این بدان معنی است که یک وعده غذایی نخورید. این حتی برای کوچکترین کودک روشن خواهد بود. مانند آن یا نباشد ، 0 خواهد بود ، دو یا سه را می توان با هر عدد کاملاً جایگزین کرد و دقیقاً همان چیزی بیرون خواهد آمد. اما به عبارت ساده ، پس از آن صفر چیزی نیستو وقتی تو هیچی نیست، مهم نیست که شما چند برابر شوید ، یکسان است صفر خواهد بود. هیچ جادویی وجود ندارد ، و یک سیب از هیچ چیز بیرون نمی آید ، حتی اگر 0 را با یک میلیون ضرب کنید. این ساده ترین ، قابل فهم ترین و منطقی ترین توضیح درباره قانون ضرب صفر است. چنین توضیحی برای فرد به دور از همه فرمول ها و ریاضیات کافی خواهد بود تا ناسازگاری در سر برطرف شود و همه چیز در جای خود قرار بگیرد.

    از همه موارد فوق ، قانون مهم دیگری پیروی می کند:

    تقسیم بر صفر غیرممکن است!

    این قانون از کودکی سرسختانه به سر ما رانده شده است. ما فقط می دانیم که شما نمی توانید همه چیز را بدون گرفتگی سر خود با اطلاعات غیر ضروری انجام دهید. اگر به طور ناگهانی سؤالی از شما پرسیده شود ، به چه دلیل تقسیم بر صفر ممنوع است ، در این صورت اکثریت گیج می شوند و نمی توانند به سادگی به ساده ترین سؤال از برنامه درسی مدرسه پاسخ دهند ، زیرا بسیاری از اختلافات و تضادها به این قاعده نمی پردازند.

    همه فقط قاعده را زیر پا گذاشتند و تقسیم بر صفر نمی کردند ، و شک نمی کردند که جواب در سطح نهفته است. جمع ، ضرب ، تقسیم و تفریق نابرابر هستند ، فقط ضرب و جمع از موارد فوق کامل است ، و تمام دستکاری های دیگر با اعداد از آنها ساخته می شود. یعنی نوشتن 10: 2 کاهش معادله 2 * x \u003d 10. بنابراین نوشتن 10: 0 همان کاهش از 0 * x \u003d 10 است. معلوم می شود که تقسیم بر صفر وظیفه پیدا کردن یک عدد است ، ضرب می کنیم که با 0 ، ما 10 می گیریم. و ما قبلاً فهمیدیم که چنین عددی وجود ندارد ، به این معنی که این معادله هیچ راه حلی ندارد و پیش از این نیز نادرست خواهد بود.

    بگذارید به شما بگویم

    برای تقسیم 0 نیست!

    1 را مطابق میل خود برش دهید

    فقط تقسیم بر 0 نیست!

    obrazovanie.guru

    تقسیم بر صفر. ریاضی جذاب

    عدد 0 را می توان به عنوان یک مرز مشخص نشان داد که جهان اعداد واقعی را از تخیل یا منفی جدا می کند. به دلیل موقعیت مبهم ، بسیاری از عملیات با این مقدار عددی مشمول منطق ریاضی نیستند. عدم امکان تقسیم صفر یک نمونه اصلی است. و عملیات حسابی مجاز با صفر را می توان با استفاده از تعاریف عمومی پذیرفته شده انجام داد.

    داستان صفر

    صفر یک مرجع در کلیه سیستمهای حساب استاندارد است. اروپایی ها نسبتاً به تازگی استفاده از این عدد را آغاز کردند ، اما پیشوای هند باستان برای هزار سال از صفر استفاده می کرد تا قبل از اینکه تعداد خالی مرتباً توسط ریاضیدانان اروپایی استفاده شود. حتی قبل از هندی ها ، صفر یک مقدار مورد نیاز در سیستم شماره مایان بود. این مردم آمریکایی از سیستم دوازدهم محاسبات استفاده می کردند و صفر بر روی آنها از روز اول هر ماه شروع می شود. جالب اینجاست که در مایا علامت "صفر" کاملاً با علامت "بی نهایت" تعریف می شد. بنابراین ، مایاها باستان نتیجه گیری در مورد هویت و ناآگاهی از این کمیت ها کردند.

    عملیات ریاضی با صفر

    عملیات ریاضی استاندارد با صفر می تواند به چندین قانون کاهش یابد.

    علاوه بر این: اگر صفر به یک تعداد دلخواه اضافه شود ، مقدار آن (0 + x \u003d x) را تغییر نمی دهد.

    تفریق: هنگام کم کردن صفر از هر عددی ، مقدار تفریق بدون تغییر باقی می ماند (x-0 \u003d x).

    ضرب: هر عدد ضرب 0 می شود 0 در محصول (a * 0 \u003d 0).

    تقسیم: صفر را می توان با هر عددی برابر با صفر تقسیم کرد. مقدار چنین کسری 0 خواهد بود. و تقسیم صفر ممنوع است.

    گسترش این عمل با هر شماره قابل انجام است. یک عدد دلخواه افزایش یافته به قدرت صفر 1 (x 0 \u003d 1) می دهد.

    صفر تا هر درجه ای 0 (0 a \u003d 0) است.

    در این حالت ، یک تناقض بلافاصله به وجود می آید: عبارت 0 0 معنی ندارد.

    پارادوکس های ریاضیات

    این واقعیت که تقسیم صفر غیرممکن است ، بسیاری از مدرسه می دانند. اما به دلایلی نمی توان دلیل چنین ممنوعیتی را توضیح داد. در واقع ، چرا فرمول تقسیم بر صفر وجود ندارد ، اما سایر اقدامات با این شماره کاملاً منطقی و ممکن است؟ پاسخ این سؤال توسط ریاضیدانان داده شده است.

    مسئله این است که عملکردهای معمول حساب که دانش آموزان در دوره ابتدایی می آموزند ، در حقیقت به همان اندازه که فکر می کنیم برابر نیستند. تمام عملیات ساده با اعداد را می توان به دو کاهش داد: جمع و ضرب. این اقدامات ذات مفهوم عدد است و سایر عملیات مبتنی بر استفاده از این دو است.

    جمع و ضرب

    مثال تفریق استاندارد را بگیرید: 10-2 \u003d 8. در مدرسه ، این به سادگی در نظر گرفته می شود: اگر دو مورد از ده مورد گرفته شود ، هشت مورد باقی می مانند. اما ریاضیدانان این عمل را به روشی کاملاً متفاوت نگاه می کنند. از این گذشته ، عملیاتی مانند تفریق برای آنها وجود ندارد. این مثال را می توان به روش دیگری نوشت: x + 2 \u003d 10. برای ریاضیدانان ، تفاوت ناشناخته فقط عددی است که برای ساختن هشت باید به دو مورد اضافه شود. و هیچ تفریق در اینجا مورد نیاز نیست ، شما فقط باید یک مقدار عددی مناسب را پیدا کنید.

    ضرب و تقسیم به یک روش درمان می شود. در مثال 12: 4 \u003d 3 می توانید درک کنید که ما در مورد تقسیم هشت شیء به دو پشته مساوی صحبت می کنیم. اما در واقعیت ، این به سادگی یک فرمول معکوس برای نوشتن 3x4 \u003d 12 است. نمونه هایی از این تقسیم را می توان بی پایان عنوان کرد.

    نمونه ها با 0 تقسیم می شوند

    اینجاست که کمی روشن می شود که چرا تقسیم صفر غیرممکن است. ضرب و تقسیم با صفر از قوانین خاص خود پیروی می کند. همه نمونه های تقسیم این کمیت را می توان به صورت 6: 0 \u003d x تنظیم کرد. اما این یک ضبط معکوس از عبارت 6 * x \u003d 0 است. اما ، همانطور که می دانید ، هر عددی که با 0 ضرب می شود ، فقط 0 را در محصول می دهد این ویژگی در مفهوم مقدار صفر تعبیه شده است.

    معلوم می شود که چنین عددی ، که با ضرب 0 با ارزش ملموس به دست می آید ، وجود ندارد ، یعنی این مشکل هیچ راه حلی ندارد. نباید از چنین پاسخی هراس داشت ؛ این یک پاسخ طبیعی برای کارهایی از این نوع است. فقط یک رکورد 6-0 معنی ندارد و نمی تواند چیزی را توضیح دهد. به طور خلاصه ، این عبارت را می توان با تقسیم جاودانه "تقسیم صفر غیرممکن" توضیح داد.

    آیا عملیات 0: 0 وجود دارد؟ به راستی اگر عملکرد ضرب 0 صحیح باشد ، آیا صفر قابل تقسیم بر صفر است؟ از این گذشته ، معادله ای از فرم 0x5 \u003d 0 کاملاً قانونی است. به جای شماره 5 ، می توانید 0 قرار دهید ، محصول این تغییر نخواهد کرد.

    در واقع ، 0x0 \u003d 0. اما تقسیم بر 0 هنوز غیرممکن است. همانطور که گفته شد تقسیم فقط وارونه عملیات ضرب است. بنابراین ، اگر در مثال 0x5 \u003d 0 ، باید فاکتور دوم را تعیین کنید ، 0x0 \u003d 5 می گیریم. یا 10. یا بی نهایت. بینهایت را به صفر تقسیم کنید - چگونه آن را دوست دارید؟

    اما اگر هر عددی در عبارت متناسب باشد ، معنی ندارد ، نمی توانیم از بین تعداد نامحدود اعداد یکی را انتخاب کنیم. و اگر چنین است ، این به معنای بیان 0: 0 معنی ندارد. معلوم می شود که حتی صفر نیز نمی تواند تقسیم صفر شود.

    ریاضیات بالاتر

    تقسیم صفر سردرد ریاضی مدرسه است. آنالیز ریاضی که در دانشگاههای فنی مورد مطالعه قرار گرفته است ، مفهوم کارهایی را ارائه می دهد که راه حلی ندارند. به عنوان مثال ، به عبارت قبلاً شناخته شده 0: 0 ، موارد جدیدی اضافه می شود که در دوره های ریاضیات مدرسه راه حلی ندارند:

    حل چنین عبارات با روش های ابتدایی غیرممکن است. اما ریاضیات بالاتر به لطف قابلیت های اضافی برای تعدادی از نمونه های مشابه ، راه حل های نهایی ارائه می دهد. این امر به ویژه در ملاحظه مشکلات نظریه حدود مشهود است.

    افشای عدم اطمینان

    در تئوری حد ، مقدار 0 با متغیر نامتناهی شرطی جایگزین می شود. و عباراتی که در آن ، وقتی مقدار مورد نظر جایگزین شود ، تقسیم صفر حاصل می شود ، تبدیل می شوند. در زیر نمونه ای استاندارد برای گسترش حد با استفاده از دگرگونی های معمولی جبری است:

    همانطور که در مثال مشاهده می شود ، کاهش ساده کسری مقدار آن را به یک پاسخ کاملاً منطقی سوق می دهد.

    هنگام بررسی حدود عملکردهای مثلثاتی ، عبارات آنها به اولین حد قابل توجه کاهش می یابد. هنگام در نظر گرفتن محدودیت هایی که مخرج هنگام تعیین حد نصاب به آن می رود ، از حد دوم قابل توجه استفاده می شود.

    روش لاپیتال

    در بعضی موارد ، محدودیت عبارات را می توان با محدودیت مشتقات آنها جایگزین کرد. Guillaume Lopital یک ریاضیدان فرانسوی ، بنیانگذار مکتب فرانسه تجزیه و تحلیل ریاضی است. وی ثابت کرد که حدود عبارات با حدود مشتقات این عبارات برابر است. در یک یادداشت ریاضی ، قاعده آن به شرح زیر است.

    در حال حاضر ، روش Lital با موفقیت در حل عدم قطعیت از نوع 0: 0 یا ∞: استفاده می شود.

    ریاضیات: تقسیم و ضرب براساس ستون

    ضرب و تقسیم تک رقم برای هر دانش آموزی که جدول ضرب را یاد گرفته دشوار نیست. او برای کلاس 2 وارد برنامه ریاضیات می شود. نکته دیگر این است که هنگام انجام عملیات ریاضی با اعداد چندارزشی لازم است. چنین اقداماتی در کلاس های ریاضی در کلاس 3 آغاز می شود. ما موضوع جدید "تقسیم و ضرب در یک ستون" را تحلیل می کنیم

    ضرب مقادیر چندگانه

    تقسیم و ضرب اعداد پیچیده با یک ستون ساده ترین است. برای این کار شما به رقم های یک عدد نیاز دارید: صدها ، ده ها واحد:

    235 \u003d 200 (صدها) + 30 (دهها) + 5 (واحد).

    ما برای ضبط صحیح اعداد هنگام ضرب به این مورد نیاز داریم.

    هنگام نوشتن دو عدد که نیاز به ضرب دارند ، آنها زیر یکدیگر نوشته می شوند و اعداد را به صورت رقمی (واحدهای زیر واحد ، ده ها زیر ده ها) قرار می دهند. هنگام ضرب یک عدد چند رقمی توسط یک مشکل تک رقمی ، مشکلی وجود نخواهد داشت:

    ضبط به شرح زیر است:

    محاسبه از آخر - با تخلیه واحدها - انجام می شود. هنگامی که با رقم اول ضرب می شوید - از دسته واحدها - ضبط نیز از انتها نگهداری می شود:

    اقدام بعدی ضرب در رقم دوم (رتبه ده ها) است:

    از آنجا که ما با یک رقم از دسته ده ها ضرب می کنیم ، شروع به نوشتن به همان روش خواهیم کرد ، از آخر ، با شروع از مکان دوم در سمت راست (جایی که تخلیه ده ها است).

    1. در یک ستون بنویسید ضرب با رقم لازم است.

    2. انجام محاسبات ، با شروع واحدها؛

    3. کل را با رقم یادداشت کنید - اگر با یک رقم از دسته واحدها ضرب کنیم - ضبط را از آخرین ستون ، از رقم - ده ها - از این ستون شروع می کنیم و ضبط می کنیم.

    قانون معتبر برای ضرب یک عدد دو رقمی در یک ستون همچنین در مورد اعداد با تعداد زیادی رقم صدق می کند.

    برای راحت تر به خاطر آوردن قوانین نوشتن مثال های ضرب اعداد چند رقمی در یک ستون ، می توانید با برجسته کردن دسته های مختلف در رنگ های مختلف ، کارت تهیه کنید.

    اگر ستون در انتها با اعداد با صفر ضرب شود ، در محاسبه مورد توجه قرار نمی گیرند و به گونه ای نوشته می شوند که رقم قابل توجه در زیر رقم قابل توجهی قرار می گیرد و صفرها در سمت راست باقی می مانند. پس از محاسبات ، تعداد آنها در سمت راست اضافه می شود:

    یعقوب تراشتنبرگ ریاضیدان ، سیستم شمارش سریع را توسعه داد. روش Trachtenberg اگر سیستم خاصی از محاسبات استفاده شود ، ضرب را تسهیل می کند. به عنوان مثال ، ضرب در 11 را برای بدست آوردن نتیجه ، باید عددی را به شماره بعدی اضافه کنید:

    2.253 x 11 \u003d (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) \u003d 2 + 4 + 7 + 8 + 3 \u003d 24.783.

    اثبات حقیقت ساده است: 11 \u003d 10 + 1

    2.253 x 10 + 2.253 \u003d 22.530 + 2.253 \u003d 24.783.

    الگوریتم های محاسبه برای اعداد مختلف متفاوت است ، اما به شما امکان می دهد محاسبات را به سرعت انجام دهید.

    فیلم "ضرب توسط یک ستون"

    تقسیم چند رقمی

    تقسیم بر اساس یک ستون ممکن است برای کودکان دشوار به نظر برسد ، اما به یاد آوردن الگوریتم کار دشواری نیست. تقسیم اعداد چند رقمی را به یک عدد تک رقمی در نظر بگیرید:
    215: 5 = ?
    محاسبه به شرح زیر نوشته شده است:

    نتیجه را زیر تقسیم کننده ثبت خواهیم کرد. تقسیم به شرح زیر انجام می شود: ما پایین ترین رقم سود سهام را با تقسیم کننده مقایسه می کنیم: 2 کمتر از 5 است ، ما نمی توانیم 2 را به 5 تقسیم کنیم ، بنابراین یک رقم دیگر می گیریم: 21 بیشتر از 5 است ، وقتی تقسیم می شود: 20: 5 \u003d 4 (باقیمانده 1)

    شکل زیر را به تراز نتیجه می گیریم: 15 می گیریم. 15 بیشتر از 5 است ، تقسیم می شود: 15: 5 \u003d 3

    راه حل به شرح زیر خواهد بود:

    بنابراین تقسیم بدون اثری انجام می شود. از همان الگوریتم برای تقسیم در یک ستون با باقی مانده استفاده می شود ، با این تفاوت که آخرین رکورد نه صفر را نشان می دهد بلکه باقی مانده را نشان می دهد.

    در صورت تقسیم عدد های سه رقمی در یک ستون توسط یک عدد دو رقمی لازم است ، روش تقسیم همان است که هنگام تقسیم یک عدد تک رقمی انجام شود.

    ما نمونه هایی از تقسیم را ارائه می دهیم:


    به طور مشابه ، هنگام تقسیم یک عدد چند رقمی توسط یک عدد دو رقمی با باقی مانده ، یک محاسبه انجام می شود: 853: 15 \u003d 50 و (3) باقیمانده
    به این رکورد توجه کنید: اگر در طول محاسبات میانی نتیجه 0 باشد ، اما نمونه کاملاً برطرف نشده است ، صفر نوشته نمی شود و رقم بعدی بلافاصله انجام می شود ، و محاسبه بیشتر انجام می شود.

    این به شما کمک می کند که قوانین تقسیم اعداد چند رقمی را به یک ستون آموزش ویدیویی بیاموزید. با یادآوری الگوریتم و دنباله دنباله ضبط محاسبات ، نمونه های ضرب و تقسیم در یک ستون در درجه 4 دیگر چندان پیچیده به نظر نمی رسد.

    مهم! رکورد را پیگیری کنید: رقم ها باید در زیر ستون ها ، در یک ستون ، ثبت شوند.

    فیلم تقسیم ستون

    اگر در کلاس 2 یک کودک جدول ضرب را یاد گرفته باشد ، نمونه های ضرب و تقسیم یک عدد دو رقمی یا سه رقمی در درس ریاضیات برای کلاس 4 ، برای او مشکل ایجاد نمی کند.

    razvitiedetei.info

    قوانین ضرب و تقسیم

    پس از یادگیری جدول ضرب ، به دانش آموزان قوانین ضرب و تقسیم توضیح داده می شود ، به آنها آموخته می شود که هنگام محاسبه عبارات ریاضی از آنها استفاده کنند.

    ضرب چیست؟ این علاوه بر هوشمند است

    کودکان هنگام اضافه کردن و تفریق ، ضرب و تقسیم اعداد به زبان ساده ، هیچ مشکلی ندارند:

    در چنین محاسباتی ، فقط باید قوانین جمع و تفریق و جدول ضرب را بدانید.
    هنگامی که تمرین های پیچیده تری شروع می شوند ، نمونه ها شامل دو یا چند عمل هستند و حتی با براکت ها ، هنگام حل کردن کودکان خطایی دارند. و مورد اصلی ، روند نادرست عمل است.

    چه تفاوتی ایجاد می کند؟

    در واقع ، آیا این بسیار مهم است - کدام عملی در مثال باید اول انجام شود ، کدام دوم؟

    اگر اقدامات را به ترتیب انجام دهیم ، دریافت می کنیم:

    دو جواب متفاوت گرفتم اما این نباید باشد ، بنابراین ، ترتیب اقدامات مهم است. مخصوصاً اگر براکت در عبارت وجود دارد:

    ما سعی می کنیم از دو طریق حل کنیم:

    پاسخ ها متفاوت است ، اما برای تعیین ترتیب اعمال ، براکت ها در عبارت ظاهر می شوند - آنها نشان می دهند که ابتدا چه عملی باید انجام شود. بنابراین ، تصمیم زیر صحیح است:

    یک مثال نباید راه حل دیگری داشته باشد.

    کدام مهمتر است - ضرب یا اضافه کردن؟

    هنگام حل نمونه ها
    روال را ترتیب دهید.
    ضرب یا تقسیم کنید - در وهله اول.

    در مورد عباراتی که اضافه یا تفریق وجود ندارد ، اما ضرب یا تقسیم وجود دارد ، همان قاعده اعمال می شود: کلیه اقدامات با اعداد به ترتیب انجام می شود ، از سمت چپ شروع می شود:

    یک مورد پیچیده تر وقتی است که ضرب یا تقسیم با جمع یا تفریق در همان مشکل روبرو شود. ترتیب محاسبات پس از آن چیست؟

    اگر تمام مراحل را به ترتیب انجام دهید ، تقسیم بندی اول ، سپس علاوه بر این. در نتیجه ، دریافت می کنیم:

    بنابراین ، مثال به درستی حل می شود. و اگر براکت در آن وجود دارد؟

    آنچه در پرانتز محصور می شود همیشه اولویت است.  برای این آنها در بیان هستند. بنابراین ، ترتیب محاسبات در چنین عباراتی به شرح زیر خواهد بود:

    مثالی:
    81: 9 + (6 – 2) + 3 = ?

    81: 9 + (6 – 2) + 3 = 16.

    و چه اولویتی خواهد داشت: ضرب - یا تقسیم ، تفریق - یا موارد اضافی ، اگر در هر دو عمل با مشکل روبرو شوید؟ هیچ چیز ، آنها برابر نیستند ، در این حالت قانون اول اعمال می شود - اقدامات یکی پس از دیگری انجام می شوند ، از سمت چپ شروع می شوند.

    الگوریتم حل بیان:

    28: (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?

    پاسخ: 28: (11 - 4) + 18 - (25 - 8) \u003d 5.

    مهم! اگر عبارت حاوی حروف باشد ، رویه همان است.

    دور صفر بسیار زیباست
    اما این به معنای هیچ چیز نیست.

    در مثالها ، صفر به عنوان یک عدد رخ نمی دهد ، اما می تواند نتیجه برخی اقدامات متوسط \u200b\u200bباشد ، به عنوان مثال:

    هنگامی که با 0 ضرب می شویم ، این قانون می گوید که نتیجه همیشه 0 است. چرا؟ توضیح ساده است: ضرب چیست؟ این یک و یک شماره است که چندین بار به خودش اضافه شده است. در غیر این صورت:

    0 0 5 \u003d 0 + 0 + 0 + 0 + 0 \u003d 0؛

    تقسیم بر 0 بی معنی است ، و تقسیم صفر به هر تعداد همیشه به 0 منجر می شود:

    0: 5 = 0.

    سایر اقدامات حسابی را با صفر به یاد بیاورید:

    ضرب و تقسیم

    اقدامات ریاضی با واحد با اعمال صفر متفاوت است. هنگامی که یک عدد را با 1 ضرب یا تقسیم می کنید ، خود شماره اصلی را بدست می آورید:

    1 7 7 \u003d 7؛

    7: 1 = 7.

    البته اگر 7 دوست دارید و هرکدام آب نبات به شما داده اند ، 7 آب نبات خواهید داشت ، و اگر آنها را به تنهایی خوردید ، یعنی فقط با خودتان مشترک هستید ، همه آنها به معده شما می رسید.

    محاسبات با کسری ، درجه و کارکردهای پیچیده

    اینها موارد پیچیده محاسباتی است که در دوره ابتدایی مورد توجه قرار نمی گیرد.

    ضرب کسرهای ساده توسط یکدیگر چندان پیچیده به نظر نمی رسد ، فقط ضرب کردن شمارنده توسط عددی و مخرج با مخرج است.
    مثالی:

    پس از کاهش می گیریم: \\ (\\) \u003d \\ (\\).

    تقسیم کسرهای ساده به همان اندازه که در نگاه اول به نظر می رسد دشوار نیست. کافی است که کار را تغییر دهید - آن را با ضرب به مثالی تبدیل کنید. برای انجام این کار ساده است - شما باید کسری را طوری تغییر دهید که مخرج تبدیل کننده و شمارنده تبدیل کننده مبدل شود.
    مثالی:

    اگر مشکل شامل عددی باشد که به عنوان یک قدرت نشان داده شده است ، مقدار آن قبل از همه سایرین محاسبه می شود (می توانید تصور کنید که در براکت ها محصور شده است - و ابتدا اقدامات در براکت ها انجام می شود).
    مثالی:

    با تبدیل عدد نشان داده شده به عنوان درجه به یک عبارت منظم با عمل ضرب ، به راحتی می توان مثال را حل کرد: اول ، ضرب ، سپس تفریق (زیرا در براکت ها) و تقسیم.

    از آنجا که چنین کارکردهایی فقط در چارچوب دبیرستان مورد مطالعه قرار می گیرد ، ما آنها را در نظر نمی گیریم ، کافی است فقط بگوییم که آنها ، مانند موارد درجه ، در محاسبه دارای اولویت هستند: ابتدا مقدار این عبارت را پیدا کنید ، سپس ترتیب محاسبات عادی است - براکت ها ، ضرب با تقسیم ، سپس به ترتیب از چپ به راست.

    قوانین اصلی در مورد موضوع

    صحبت از اقدامات اصلی و جزئی ریاضی ، باید گفت که چهار عمل اصلی را می توان به دو کاهش داد: جمع و ضرب. اگر تفریق و تقسیم برای دانش آموزان مدرسه دشوار باشد ، آنها قوانین جمع و ضرب را سریعتر به یاد می آورند. در واقع ، عبارت 5 - 2 می تواند متفاوت نوشته شود:

    در موارد ضرب ، قوانینی شبیه به خواص علاوه بر این اعمال می شود: از تنظیم مجدد عوامل ، محصول تغییر نخواهد کرد:

    هنگام حل مشکلات پیچیده ، اولین اقدام عملی است که توسط براکت ها ، سپس تقسیم یا ضرب ، و سپس سایر اقدامات به ترتیب نشان داده می شود.
    هنگامی که شما نیاز به حل نمونه ها بدون پرانتز دارید ، ابتدا ضرب یا تقسیم انجام می شود ، سپس تفریق یا اضافه کردن.

    ضرب و تقسیم اعداد صحیح

    هنگام ضرب و تقسیم اعداد صحیح ، چندین قانون اعمال می شود. در این درس هریک از آنها را در نظر خواهیم گرفت.

    هنگام ضرب و تقسیم اعداد صحیح ، باید به علائم اعداد توجه کنید. این به آنها بستگی دارد که کدام قانون را اعمال کنند. همچنین لازم است چندین قانون ضرب و تقسیم مطالعه شود. مطالعه این قوانین در آینده از برخی اشتباهات آزار دهنده جلوگیری می کند.

    قوانین ضرب

    برخی از قوانین ریاضیاتی که ما در درس قوانین ریاضیات را بررسی کردیم. اما همه قوانین را در نظر نگرفتیم. در ریاضیات قوانین زیادی وجود دارد و مطالعه آنها در صورت لزوم عاقلانه تر خواهد بود.

    برای شروع ، به یاد داشته باشید که ضرب از چه چیزی تشکیل شده است. ضرب شامل سه پارامتر است: بسیاری, چند برابر  و کار می کند. به عنوان مثال ، در عبارت 3 × 2 \u003d 6 ، عدد 3 ضرب است ، عدد 2 عاملی است ، عدد 6 محصول است.

    ضرب کنید  نشان می دهد که دقیقا چه چیزی در حال افزایش هستیم. در مثال ما عدد 3 را افزایش می دهیم.

    چند برابر  نشان می دهد چند بار برای افزایش ضرب نیاز دارید. در مثال ما عامل عدد 2 است. این عامل نشان می دهد چند برابر شما نیاز دارید تا ضرب 3. را افزایش دهید. یعنی در حین عمل ضرب ، عدد 3 دو برابر می شود.

    کار کن  این در واقع نتیجه عملیات ضرب است. در مثال ما محصول شماره 6 است. این محصول حاصل ضرب 3 بر 2 است.

    عبارت 3 × 2 را می توان به عنوان جمع دو سه گانه نیز درک کرد. فاکتور 2 در این حالت نشان خواهد داد که چند بار باید شماره 3 را بگیرید:

    بنابراین ، اگر عدد 3 را دو بار پشت سر هم بگیرید ، عدد 6 را به دست می آورید.

    قانون مسافرت ضرب

    ضرب و ضرب توسط یک کلمه مشترک فراخوانی می شود - عوامل. قانون ترجمه ضرب به شرح زیر است:

    از تنظیم مجدد مکان عوامل ، محصول تغییر نمی کند.

    بررسی کنید که آیا اینگونه است؟ برای مثال 3 در 5 ضرب کنید. در اینجا 3 و 5 عوامل هستند.

    اکنون عواملی را عوض کنید:

    در هر دو مورد ، جواب 15 را بدست می آوریم ، بدین معنی که می توانید عبارات مساوی را بین عبارات 3 × 5 and 5 × 3 قرار دهید ، زیرا آنها برابر با یک مقدار هستند:

    و با کمک متغیرها می توان قانون ترجمه ضرب را به شرح زیر نوشت:

    کجا یک  و ب  - عوامل

    قانون ترکیبی ضرب

    این قانون می گوید: اگر یک عبارت از چندین عامل تشکیل شده باشد ، محصول وابسته به دستور عمل نخواهد بود.

    به عنوان مثال ، بیان 4 × 2 3 3 از چندین عامل تشکیل شده است. برای محاسبه آن ، می توانید 3 و 2 را ضرب کنید ، سپس محصول حاصل را با شماره باقیمانده 4 ضرب کنید.

    3 × 2 × 4 \u003d (3 × 2) × 4 \u003d 6 × 4 \u003d 24

    این اولین راه حل بود. گزینه دوم ضرب 2 و 4 است ، سپس محصول حاصل را با شماره باقیمانده 3 ضرب می کنیم.

    3 × 2 × 4 \u003d 3 × (4 2 2) \u003d 3 × 8 \u003d 24

    در هر دو مورد ، ما پاسخ 24 را بدست می آوریم. بنابراین ، بین عبارات (2 3 3) 4 and و 3 × (4 2 2) می توانید یک علامت برابر قرار دهید ، زیرا آنها برابر با یک مقدار هستند:

    (3 × 2) × 4 \u003d 3 × (4 2 2)

    و با استفاده از متغیرها ، قانون ترکیب ضرب را می توان به شرح زیر نوشت:

    a × b × c \u003d (a × b) × c \u003d a × (b × c)

    در عوض الف ، ب ، ج  می تواند هر عددی باشد

    قانون توزیع ضرب

    قانون توزیع ضرب به شما امکان می دهد مبلغ را با یک عدد ضرب کنید. برای این کار ، هر اصطلاح از این مبلغ با این عدد ضرب می شود ، سپس نتایج به دست آمده اضافه می شود.

    به عنوان مثال ، مقدار عبارت (2 + 3) 5 find را می یابیم

    بیان در پرانتز جمع است. این مبلغ باید با عدد 5 ضرب شود. برای این کار ، هر اصطلاح از این مبلغ ، یعنی اعداد 2 و 3 باید با عدد 5 ضرب شود ، سپس نتایج را اضافه کنید:

    بنابراین مقدار عبارت (2 + 3) 5 is 25 است.

    با استفاده از متغیرها ، قانون توزیع ضرب به شرح زیر نوشته شده است:

    (a + b) × c \u003d a × c + b × c

    در عوض الف ، ج ، ج  می تواند هر عددی باشد

    قانون ضرب صفر

    این قانون می گوید اگر در هر ضرب حداقل یک صفر وجود داشته باشد ، جواب آن صفر خواهد بود.

    محصول حداقل برابر با صفر است اگر حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد.

    برای مثال ، عبارات 0 × 2 صفر است

    در این حالت ، عدد 2 یک عاملی است و نشان می دهد چند برابر برای افزایش ضرب نیاز دارید. یعنی چند بار صفر افزایش می یابد. به معنای واقعی کلمه ، این عبارت به عنوان "صفر دو برابر" خوانده می شود. اما اگر صفر باشد چگونه می توان دو برابر صفر کرد؟

    به عبارت دیگر ، اگر "هیچ چیز" دو برابر شود یا حتی یک میلیون بار ، شما هنوز هم "هیچ" دریافت خواهید کرد.

    و اگر در عبارت 0 × 2 عواملی را عوض کنید ، باز هم صفر می شوید. ما این را از قانون جابجایی قبلی می دانیم:

    نمونه هایی از اعمال قانون ضرب صفر:

    2 2 5 × 0 × 9 × 1 \u003d 0

    در دو مثال اخیر چندین عامل وجود دارد. با مشاهده صفر در آنها ، ما بلافاصله صفر را در جواب تنظیم می کنیم و قانون ضرب را صفر اعمال می کنیم.

    ما قوانین اساسی ضرب را بررسی کردیم. بعد ، ضرب اعداد صحیح را در نظر بگیرید.

    ضرب علاقه

    مثال 1  مقدار عبارت −5 × 2 را پیدا کنید

    این ضرب اعداد با علائم مختلف است. 5 عدد منفی و 2 عدد مثبت است. برای چنین مواردی ، باید قانون زیر اعمال شود:

    برای ضرب اعداد با علائم مختلف ، باید ماژول های آنها را ضرب کنید ، و یک جواب منفی را در مقابل پاسخ دریافتی قرار دهید.

    −5 × 2 \u003d - (| −5 | × | 2 |) \u003d - (5 × 2) \u003d - (10) \u003d −10

    معمولاً کوتاهتر نوشته می شود: × 5 × 2 \u003d − 10

    هر ضرب را می توان به عنوان تعداد اعداد نشان داد. به عنوان مثال ، عبارت 2 × 3 را در نظر بگیرید. این 6 است.

    عامل این عبارت عدد 3 است. این عامل نشان می دهد که چند بار برای افزایش دز نیاز دارید. اما عبارت 2 × 3 را می توان به عنوان جمع سه دوقلو نیز درک کرد:

    همین مسئله با عبارت −5 × 2. اتفاق می افتد. این عبارت می تواند به عنوان یک مبلغ بیان شود

    و عبارت (5) + (5) 5 − است و ما این را از آخرین درس می دانیم. این جمع اعداد منفی است. به یاد بیاورید که نتیجه اضافه کردن اعداد منفی یک عدد منفی است.

    مثال 2  مقدار عبارت 12 × (−5) را پیدا کنید

    این ضرب اعداد با علائم مختلف است. 12 عدد مثبت است ، (5 −) منفی است. باز هم ، قانون قبلی را اعمال کنید. ماژول اعداد را ضرب می کنیم و منهای را در مقابل جواب قرار می دهیم:

    12 × (−5) \u003d - (| 12 | × | −5 |) \u003d - (12 × 5) \u003d - (60) \u003d −60

    معمولاً کوتاهتر نوشته می شود: 12 × (5 −) \u003d 60 −

    مثال 3  مقدار عبارت 10 × (4 −) 2 را پیدا کنید

    این عبارت از چندین عامل تشکیل شده است. ابتدا 10 و (4 −) را ضرب می کنیم ، سپس عدد حاصل را با 2 ضرب می کنیم. در طول راه ، قوانین قبلاً مورد مطالعه را اعمال می کنیم:

    10 × (−4) \u003d - (| 10 | × | −4 |) \u003d - (10 × 4) \u003d (−40) \u003d −40

    اقدام دوم:

    −40 × 2 \u003d - (| −40 | × | 2 |) \u003d - (40 × 2) \u003d - (80) \u003d −80

    بنابراین مقدار عبارت 10 × (4 ×) 280 is است

    معمولاً کوتاهتر نوشته می شود: 10 × (−4) × 2 \u003d −40 × 2 \u003d −80

    مثال 4  مقدار عبارت (−4) × (−2) را بیابید

    این ضرب اعداد منفی است. در چنین مواردی باید قانون زیر اعمال شود:

    برای ضرب اعداد منفی ، باید ماژول های آنها را ضرب کنید و یک جواب را در مقابل جواب قرار دهید

    (−4) × (−2) \u003d | −4 | | −2 | \u003d 4 × 2 \u003d 8

    به علاوه ، طبق سنت ، ما ضبط نمی کنیم ، بنابراین فقط جواب 8 را بنویسید.

    معمولاً کوتاهتر (4 −) × (2 \u003d) \u003d 8

    سوال اینجاست که چرا هنگام ضرب اعداد منفی ، یک عدد مثبت ناگهان معلوم می شود. بیایید ثابت کنیم که (−4) × (−2) 8 و هیچ چیز دیگری نیست.

    ابتدا عبارت زیر را بنویسید:

    آن را درون براکت ها قرار دهید:

    عبارت ما را اضافه کنید (×4) × (to2). ما همچنین آن را در براکت ها محصور می کنیم:

    همه اینها برابر با صفر است:

    (4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) \u003d 0

    حالا سرگرمی شروع می شود. نکته پایانی این است که ما باید سمت چپ این عبارت را محاسبه کرده و در نتیجه 0 را بدست آوریم.

    بنابراین ، اولین محصول (4 × (−2)) 8 پوند است. به عبارتی عدد 8 را به جای محصول بنویسید (4 × (2 −))

    اکنون به جای کار دوم ، به طور موقت بیضی را قرار دهید

    حال با دقت به عبارت look8 + [...] \u003d 0. نگاهی بیندازید برای حفظ برابری چه عددی باید در جای بیضه قرار بگیرد؟ جواب خودش را نشان می دهد. به جای بیضی باید یک عدد مثبت 8 باشد و هیچ کس دیگری نیست. فقط از این طریق برابری رعایت می شود. از این گذشته ، 8 + 8 0 است.

    ما به عبارت +8 + ((−4) × (−2)) \u003d 0 باز می گردیم و به جای محصول ((−4) × (−2)) عدد 8 را می نویسیم

    مثال 5  مقدار عبارت −2 × (6 + 4) را پیدا کنید

    ما قانون توزیع ضرب را اعمال می کنیم ، یعنی عدد −2 را با هر جمع از جمع ضرب می کنیم (6 + 4)

    −2 × (6 + 4) \u003d (6 − 2)) + (4 − 2)

    اکنون عبارات موجود در پرانتز را محاسبه می کنیم. سپس نتایج را اضافه می کنیم. در طول راه ، ما قوانین قبلاً مورد مطالعه را اعمال می کنیم. می توانید ضبط را با ماژول جست و خیز کنید تا اصطلاح درهم نباشد

    −2 × 6 \u003d - (6 2 2) \u003d - (12) \u003d −12

    −2 × 4 \u003d - (4 2 2) \u003d - (8) \u003d −8

    اقدام سوم:

    بنابراین مقدار عبارت −2 × (6 + 4) 20 − است

    معمولاً کوتاهتر نوشته می شود: −2 × (6 + 4) \u003d (−12) + (−8) \u003d −20

    مثال 6  مقدار عبارت (−2) × (−3) Find (−4) را پیدا کنید

    بیان شامل چندین عامل است. ابتدا اعداد −2 و −3 را ضرب کنید و محصول حاصل را با تعداد باقی مانده −4 ضرب کنید. ما رکورد را با ماژول ها پرش می کنیم تا اصطکاک نشویم

    بنابراین مقدار عبارت (−2) × (−3) × (−4) −24 است

    معمولاً کوتاهتر نوشته می شود: (−2) × (−3) × (−4) \u003d 6 × (−4) \u003d −24

    قوانین تقسیم

    قبل از تقسیم اعداد صحیح ، لازم است دو قانون تقسیم مورد مطالعه قرار گیرد.

    اول از همه ، به یاد داشته باشید که تقسیم بندی از چه چیزی تشکیل شده است این بخش از سه پارامتر تشکیل شده است: سود سهام, تقسیم کننده  و خصوصی. به عنوان مثال ، در عبارت 8: 2 \u003d 4 ، 8 سود سهام است ، 2 تقسیم کننده ، 4 عدد سود است.

    سود سهام  دقیقاً چه چیزی را به اشتراک می گذاریم در مثال ما عدد 8 را تقسیم می کنیم.

    تقسیم کننده  نشان می دهد که چند بخش باید تقسیم شود. در مثال ما ، تقسیم کننده عدد 2 است. این تقسیم کننده نشان می دهد که چند قسمت را می خواهید تقسیم کننده را تقسیم کنید. 8. یعنی در طول عملیات تقسیم ، شماره 8 به دو قسمت تقسیم می شود.

    خصوصی - این در واقع نتیجه عملیات تقسیم است. در مثال ما ، امتیاز 4 است. این امتیاز نتیجه تقسیم 8 به 2 است.

    شما نمی توانید صفر تقسیم کنید

    تقسیم هر صفر ممنوع است. واقعیت این است که تقسیم معکوس ضرب است. به عنوان مثال ، اگر 2 × 6 \u003d 12 ، سپس 12: 6 \u003d 2

    مشاهده می شود که عبارت دوم به ترتیب معکوس نوشته شده است.

    حالا همین کار را برای بیان 5 the انجام خواهیم داد. از قوانین ضرب می دانیم که اگر حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد ، محصول برابر است با صفر. بنابراین ، عبارت 5 5 0 برابر با صفر است

    اگر این عبارت را به ترتیب معکوس بنویسیم ، دریافت می کنیم:

    جواب 5 بلافاصله چشم را جلب می کند که با تقسیم صفر بر صفر بدست می آید. غیرممکن و احمقانه است

    به ترتیب معکوس ، می توانید عبارت مشابه دیگری را بنویسید ، به عنوان مثال 2 × 0 \u003d 0

    در حالت اول ، تقسیم صفر به صفر ما 5 رسیدیم و در مورد دوم 2. یعنی هر بار تقسیم صفر بر صفر می توان مقادیر مختلفی را بدست آورد و این غیرقابل قبول است.

    توضیح دوم این است که تقسیم سود سهام توسط تقسیم کننده به معنای پیدا کردن عددی است که در صورت ضرب شدن توسط تقسیم کننده ، سود سهام را می دهد.

    به عنوان مثال ، عبارت 8: 2 به معنای پیدا کردن عددی است که با ضرب 2 ، عدد 8 را می دهد

    در اینجا ، به جای بیضی ، باید عددی وجود داشته باشد که وقتی ضرب در 2 می شود ، جواب 8 را می دهد. برای یافتن این عدد ، کافی است این عبارت را به ترتیب معکوس بنویسید:

    حال تصور کنید که باید مقدار عبارت 5: 0 را پیدا کنید. در این حالت ، 5 سود سهام است ، 0 تقسیم کننده است. تقسیم 5 بر 0 به معنای پیدا کردن عددی است که وقتی با 0 ضرب می شود ، 5 را می دهد

    در اینجا ، به جای بیضی ، باید عددی وجود داشته باشد که وقتی با 0 ضرب شود ، جواب 5 را می دهد. اما عددی وجود ندارد که وقتی با صفر ضرب می شود ، 5 را می دهد.

    عبارت [...] \u003d 0 \u003d 5 مغایر با قانون ضرب صفر است ، که بیان می کند وقتی حداقل یکی از عوامل برابر با صفر باشد ، محصول برابر است با صفر.

    بنابراین ، برای نوشتن عبارت [...] × 0 \u003d 5 به ترتیب معکوس ، تقسیم 5 بر 0 معنی ندارد. بنابراین ، آنها می گویند تقسیم بر صفر غیرممکن است.

    با استفاده از متغیرها ، این قانون به شرح زیر نوشته شده است:

    در ب ≠ 0

    شماره یک  را می توان با تعداد تقسیم کرد ببه شرط آن ب  مساوی با صفر نیست

    املاک خصوصی

    در این قانون آمده است که اگر سود سهام و تقسیم کننده با همان تعداد ضرب یا تقسیم شوند ، سود سهام تغییر نخواهد کرد.

    به عنوان مثال ، عبارت 12: 4 را در نظر بگیرید. مقدار این عبارت 3 است

    بیایید سعی کنیم سود سهام و تقسیم کننده را با همان عدد ، مثلاً با عدد 4 ضرب کنیم. اگر ما به خاصیت صاحب امتیاز اعتقاد داریم ، باید دوباره جواب شماره 3 را بدست آوریم

    حالا سعی کنید چند برابر نشوید بلکه تقسیم سود سهام و تقسیم کننده را با 4 تقسیم کنید

    جواب 3 را گرفتم.

    می بینیم که اگر سود سهام و تقسیم کننده با همان تعداد ضرب یا تقسیم شوند ، سود تغییر نمی یابد.

    تقسیم بهره

    مثال 1  ارزش عبارت 12 را بیابید: (−2)

    این تقسیم اعداد با علائم مختلف است. 12 عدد مثبت است ، (2 −) منفی است. در چنین مواردی ، شما نیاز دارید

    12: (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12: 2) = −(6) = −6

    معمولاً کوتاه تر از 12: (−2) \u003d −6

    مثال 2  ارزش عبارت −24: 6 را بیابید

    این تقسیم اعداد با علائم مختلف است. −24 عدد منفی است ، 6 عدد مثبت است. در چنین مواردی ، دوباره ماژول تقسیم سود را به ماژول تقسیم تقسیم کنید و یک علامت منفی را در مقابل جواب دریافت قرار دهید.

    −24: 6 = −(|−24| : |6|) = −(24: 6) = −(4) = −4

    معمولاً کوتاهتر از 24 written نوشته شده است: 6 \u003d 4

    مثال 3  ارزش عبارت را پیدا کنید (Find45): (−5)

    این تقسیم اعداد منفی است. در چنین مواردی ، شما نیاز دارید ماژول تقسیم سود را به ماژول تقسیم تقسیم کنید و یک علامت به علاوه را در مقابل جواب دریافت قرار دهید.

    (−45) : (−5) = |−45| : |−5| = 45: 5 = 9

    معمولاً کوتاهتر (45 پوند) نوشته می شود: (5 −) \u003d 9

    مثال 4  ارزش عبارت را پیدا کنید (−36): (−4): (−3)

    مطابق ترتیب اعمال ، اگر عبارت فقط شامل ضرب یا تقسیم باشد ، باید تمام اعمال را از چپ به راست به ترتیبی که دنبال می شود انجام دهد.

    (−36) را با (−4) تقسیم کنید ، و عدد حاصل را با (3 −) تقسیم کنید

    اقدام اول:

    (−36) : (−4) = |−36| : |−4| = 36: 4 = 9

    9: (−3) = −(|−9| : |−3|) = −(9: 3) = −(3) = −3

    معمولاً کوتاهتر (36 −) نوشته می شود: (−4): (−3) \u003d 9: (−3) \u003d −3

    درس را دوست داری؟
    به گروه جدید VKontakte ما بپیوندید و دریافت اعلان دروس جدید را شروع کنید

    خیلی اوقات ، بسیاری از مردم تعجب می کنند که چرا از تقسیم صفر نمی توان استفاده کرد. در این مقاله با جزئیات مفصل صحبت خواهیم کرد که این قانون از کجا به وجود آمده است ، و همچنین اینکه چه کارهایی را می توان با صفر انجام داد.

    Vkontakte

    صفر را می توان یکی از جالب ترین شماره ها نامید. این شماره معنی ندارد.به معنای پوچی به معنای واقعی کلمه است. اما اگر صفر را در کنار هر رقمی قرار دهید ، مقدار این رقم چندین برابر بیشتر خواهد شد.

    این تعداد به خودی خود بسیار مرموز است. این مورد توسط مردم باستان مایاها استفاده می شده است. در مایا ، صفر به معنای "آغاز" بود و شمارش معکوس روزهای تقویم نیز از صفر شروع می شد.

    یک واقعیت بسیار جالب این است که نشانه صفر و نشانه عدم اطمینان بین آنها مشابه بود. با این کار مایاها می خواستند نشان دهند که صفر همان هویت عدم قطعیت است. در اروپا ، تعیین صفر به تازگی ظاهر شد.

    بسیاری نیز ممنوعیت مربوط به صفر را می دانند. هر کس این را بگوید نمی توان تقسیم صفر کرد. معلمان در مدرسه این را می گویند و کودکان معمولاً حرف خود را برای این حرف می زنند. معمولاً ، کودکان یا به سادگی علاقه مند به دانستن این موضوع نیستند ، یا می دانند اگر با شنیدن یک ممنوعیت مهم ، بلافاصله سؤال کنند ، "چرا نمی توان آن را به صفر تقسیم کرد؟" اما وقتی بزرگتر می شوید ، علاقه از خواب بیدار می شود و می خواهید درباره دلایل چنین ممنوعیتی بیشتر بدانید. با این حال ، شواهد منطقی وجود دارد.

    اقدامات با صفر

    ابتدا باید تعیین کنید که چه کارهایی با صفر قابل انجام است. وجود دارد چندین نوع عمل:

    مهم!اگر در حین اضافه کردن به هر عدد صفر اضافه کنید ، این عدد همچنان یکسان است و مقدار عددی آن را تغییر نمی دهد. اگر صفر از هر عددی کم شود ، همین اتفاق خواهد افتاد.

    با ضرب و تقسیم ، مسائل کمی متفاوت است. اگر هر عدد را صفر ضرب کنید، سپس محصول نیز صفر می شود.

    یک نمونه را در نظر بگیرید:

    ما این را علاوه بر این می نویسیم:

    پنج صفر کل وجود دارد ، بنابراین معلوم می شود که


    بیایید یک بار صفر را امتحان کنیم
    . نتیجه نیز صفر خواهد بود.

    صفر را نیز می توان با هر عدد دیگری که برابر نیست با آن تقسیم کرد. در این حالت معلوم می شود که مقدار آن نیز صفر خواهد بود. همین قانون در مورد اعداد منفی نیز صدق می کند. اگر صفر با یک عدد منفی تقسیم شود ، صفر می شویم.

    همچنین می توانید هر شماره ای را بسازید تا درجه صفر. در این حالت ، نتیجه خواهد گرفت: در همان زمان ، لازم است به یاد داشته باشید که عبارت "درجه صفر تا صفر" کاملاً بی معنی است. اگر سعی می کنید صفر را به هر درجه ای برسانید ، صفر می شوید. مثالی:

    ما از قانون ضرب استفاده می کنیم ، 0 دریافت می کنیم.

    بنابراین آیا امکان تقسیم بر صفر وجود دارد

    بنابراین ، در اینجا به مسئله اصلی می رسیم. آیا امکان تقسیم بر صفر وجود دارد؟  اصلاً؟ و چرا تقسیم عدد بر صفر غیرممکن است با وجود اینکه تمام اقدامات دیگر با صفر کاملاً وجود دارد و کاربرد دارد؟ برای پاسخ به این سوال ، باید به ریاضیات بالاتر متوسل شوید.

    بیایید با تعریف مفهوم صفر شروع کنیم؟ معلمان مدرسه معتقدند که صفر چیزی نیست. خالی یعنی وقتی می گویید که 0 قلم دارید ، این بدان معنی است که به هیچ وجه قلم ندارید.

    در ریاضیات بالاتر ، مفهوم "صفر" گسترده تر است. اصلاً به معنای خالی بودن نیست. در اینجا صفر به عدم اطمینان گفته می شود ، زیرا اگر کمی تحقیق انجام دهید ، معلوم می شود که وقتی تقسیم صفر را بر صفر تقسیم می کنیم ، می توانیم به عدد دیگری برسیم که ممکن است لزوماً صفر نباشد.

    آیا می دانید آن عملیات ساده حساب که در مدرسه تحصیل کرده اید ، با یکدیگر برابر نیستند؟ اساسی ترین اقدامات انجام شده است علاوه بر این و ضرب.

    برای ریاضی دانان ، هیچ چیز "" و "تفریق" وجود ندارد. فرض کنید: اگر سه تا از پنج را تفریق کنید ، دو نفر باقی می مانند. این همان چیزی است که تفریق به نظر می رسد. با این حال ، ریاضیدانان آن را به این شرح خواهند نوشت:

    بنابراین ، معلوم می شود که تفاوت ناشناخته یک عدد مشخص است ، که برای بدست آوردن 5 باید به 3 اضافه شود. یعنی شما نیازی به تفریق چیزی ندارید ، فقط باید شماره مناسب را پیدا کنید. این قانون علاوه بر آن معتبر است.

    چیزها کمی متفاوت است قوانین ضرب و تقسیم.مشخص شده است که ضرب صفر منجر به نتیجه صفر می شود. به عنوان مثال ، اگر 3: 0 \u003d x باشد ، پس اگر رکورد را بزنید ، 3 * x \u003d 0 دریافت می کنید. و عددی که با 0 ضرب می شود در محصول صفر خواهد شد. معلوم می شود که عددی که در محصول با صفر باشد ، به هیچ وجه غیر از صفر وجود ندارد. بنابراین تقسیم صفر بی معنی است ، یعنی متناسب با قاعده ما است.

    اما اگر سعی کنید صفر را در خود تقسیم کنید ، چه اتفاقی می افتد؟ به عنوان عدد نامحدود x x بگیرید. معادله 0 * x \u003d 0 معلوم می شود. قابل حل است.

    اگر سعی کنیم به جای x صفر کنیم ، 0: 0 \u003d 0 می گیریم. منطقی به نظر می رسد؟ اما اگر به جای x سعی کنیم عدد دیگری را به عنوان مثال 1 بدست آوریم ، در پایان 0: 0 \u003d 1 را بدست می آوریم. در صورت گرفتن شماره های دیگر و همین وضعیت نیز خواهد بود آن را در معادله جایگزین کنید.

    در این حالت ، معلوم می شود که می توانیم هر عدد دیگری را به عنوان یک عامل در نظر بگیریم. نتیجه یک تعداد نامتناهی از اعداد مختلف خواهد بود. با این وجود ، گاهی تقسیم 0 در ریاضیات بالاتر معنی دارد ، اما معمولاً شرایط خاصی ظاهر می شود ، به لطف آنها هنوز می توانیم یک عدد مناسب را انتخاب کنیم. این اقدام "افشای عدم اطمینان" نامیده می شود. در حسابی معمولی ، تقسیم بر صفر دوباره معنی خود را از دست می دهد ، زیرا ما قادر به انتخاب یک عدد واحد از مجموعه نخواهیم بود.

    مهم!صفر را نمی توان به صفر تقسیم کرد.

    صفر و بی نهایت

    بی نهایت را می توان در ریاضیات بالاتر یافت. از آنجایی که دانستن این نکته که دانش آموزان دانش آموز هنوز هم اقدامات ریاضی با بی نهایت وجود دارند ، مهم نیست ، بنابراین معلمان نمی توانند به درستی توضیح دهند که چرا کودکان نباید بر صفر تقسیم شوند.

    دانش آموزان شروع به یادگیری اسرار ریاضیات اساسی فقط در سال اول مؤسسه می کنند. ریاضیات بالاتر طیف گسترده ای از کارهایی را ارائه می دهد که هیچ راه حلی ندارند. مشهورترین مشکلات ، مشکلات مربوط به بی نهایت است. آنها را می توان با حل کرد تجزیه و تحلیل ریاضی.

    همچنین می توانید نسبت به بی نهایت اقدام کنید   عملیات ریاضی ابتدایی:علاوه بر این ، ضرب با یک عدد. معمولاً هنوز از تفریق و تقسیم استفاده می شود ، اما در پایان هنوز هم به دو عمل ساده می رسند.















       به جلو

    توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای اهداف اطلاعاتی استفاده می شود و ممکن است ایده ای از تمام ویژگی های ارائه ارائه ندهد. اگر به این کار علاقه دارید ، لطفاً نسخه کامل آن را بارگیری کنید.

    هدف:

    تجهیزات  نمایش اسلاید: پیوست 1.

    درس

    1. لحظه سازمانی.

    امروز یک روز غیرمعمول است. در این جلسه میهمانان شرکت می کنند. لطفا من ، دوستان ، مهمانان با موفقیت خود را. نوت بوک ها را باز کنید ، شماره را یادداشت کنید ، کار جالب. در حواشی ، در ابتدای درس حالت خود را علامت بزنید. اسلاید 2.

    بطور شفاهی ، کل کلاس جدول ضرب را روی کارتها با تلفظ بلند تکرار می کند (پاسخ های نادرست توجه داشته باشید که کودکان در ظاهر ظاهر می شوند)

    تربیت بدنی ("ژیمناستیک مغز" ، "کلاه برای تأمل" ، برای تنفس).

    2. تدوین کار آموزشی.

    2.1. وظایف رشد توجه.

    روی تخته سیاه و روی میز کودکان ، یک تصویر دو رنگ با شماره:

    - چه در شماره های ثبت شده جالب است؟ (آنها به رنگ های مختلف نوشته شده اند ؛ تمام عدد "قرمز" یکنواخت هستند ، و "آبی" عجیب هستند.)
    - شماره اضافی چیست؟ (10 عدد گرد است و بقیه نیست ؛ 10 عدد دو رقمی است و بقیه بی نظیر است ؛ 5 بار دو بار تکرار می شود و بقیه یک بار.)
    - شماره 10 را می بندم. آیا در بین سایر شماره ها چیز اضافی وجود دارد؟ (3 - او جفت تا 10 ندارد ، اما بقیه دارند.)
    - جمع تمام شماره های "قرمز" را پیدا کنید و آن را در مربع قرمز بنویسید. (30.)
    - جمع تمام اعداد "آبی" را پیدا کنید و آن را در مربع آبی بنویسید. (23.)
    - 30 بیشتر از 23 چقدر است؟ (در 7.)
    - تعداد 23 نفر کمتر از 30 است؟   (همچنین در ساعت 7)
    - دنبال چه عملی بودید؟ (تفریق.) اسلاید 3.

    2.2. وظایف توسعه حافظه و گفتار. عملی کردن دانش.

    الف) - به منظور کلماتی که نام خواهم کرد تکرار کنید: اصطلاح ، اصطلاح ، جمع ، کاهش ، کاهش ، اختلاف. (کودکان سعی می کنند کلمه نظم را تولید کنند.)
    - چه مؤلفه هایی از اقدامات نامگذاری شده است؟ (جمع و تفریق.)
    - هنوز با چه عملی آشنا هستید؟ (ضرب ، تقسیم.)
    - مؤلفه های ضرب چیست. (چند برابر ، چند برابر ، محصول.)
    - عامل اول به چه معنی است؟   (عبارات برابر با جمع.)
    - عامل دوم به چه معنی است؟ (تعداد این اصطلاحات.)

    تعریف ضرب را بنویسید.

    a + یک+… + یک\u003d یک

    b) - ورودی ها را مرور کنید. چه وظیفه ای را انجام خواهید داد؟

    12 + 12 + 12 + 12 + 12
    33 + 33 + 33 + 33
      a + a + a

    (مقدار را با محصول جایگزین کنید.)

    چه اتفاقی خواهد افتاد؟ (در عبارت اول ، 5 اصطلاح ، هر یک از آنها 12 است ، بنابراین 12 است. 5. به طور مشابه ، 33 4 و 3)

    c) - عملیات معکوس را نامگذاری کنید. (محصول را با مبلغ جایگزین کنید.)

    - محصول را با جمع در عبارات: 99 2. 8 4 جایگزین کنید. ب3.  (99 + 99 ، 8 + 8 + 8 + 8 ، b + b + b). اسلاید 4.

    د) معادلات روی صفحه نوشته شده است:

    81 + 81 = 81 – 2
    21 3 = 21 + 22 + 23
    44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
    17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

    در کنار هر برابری ، تصاویر قرار داده شده است.

    - حیوانات مدرسه جنگل وظیفه را انجام دادند. آیا آنها درست این کار را کردند؟

    کودکان متوجه می شوند که فیل ، ببر ، خرگوش و سنجاب اشتباه گرفته اند ، توضیح می دهند که اشتباهات آنها چیست. اسلاید 5.

    ه) عبارات را با هم مقایسه کنید:

    8 5... 5 8
    5 6... 3 6
    34 9… 31 2
      a 3 ... a 2 + a

    (8 5 \u003d 5 8 ، از آنجا که مبلغ از تنظیم مجدد شرایط تغییر نمی کند.
      5 6\u003e 3 6 ، از آنجا که در سمت چپ و راست 6 اصطلاح وجود دارد ، اما در سمت چپ اصطلاحات بیشتری وجود دارد.
      34 9\u003e 31 2. از آنجا که در سمت چپ اصطلاحات بیشتری وجود دارد و خود این اصطلاحات بزرگتر است.
      a 3 \u003d a 2 + a ، از آنجا که در سمت چپ و راست 3 اصطلاح برابر با a وجود دارد.)

    - در مثال اول از چه خاصیتی در ضرب استفاده شده است؟   (متحرک.) اسلاید 6.

    2.3 بیانیه مشکل. تنظیم هدف

    آیا برابری صحیح است؟ چرا؟ (درست است ، از آنجا که از جمع 5 + 5 + 5 \u003d 15. پس از آن کل یک اصطلاح 5 بیشتر می شود و مقدار آن به 5 افزایش می یابد)

    5 3 = 15
    5 4 = 20
    5 5 = 25
    5 6 = 30

    - این الگو را به سمت راست ادامه دهید. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
      - اکنون آن را به سمت چپ ادامه دهید. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
      - و بیان 5 1 به چه معنی است؟ 5 0؟ (؟ مشکل!)

    خلاصه بحث:

    با این حال ، عبارات 5 1 و 5 0 معنی ندارد. ما می توانیم موافقت کنیم که این برابری ها را واقعی بدانیم. اما برای این کار لازم است بررسی کنیم که آیا خاصیت انتقالی ضرب را نقض می کنیم یا خیر.

    بنابراین هدف درس ما این است مشخص کنیم که آیا می توانیم برابری را حساب کنیم 5 1 \u003d 5 و 5 0 \u003d 0 درست است؟

    - مشکل درس! اسلاید 7.

    3. "کشف" دانش جدید کودکان.

    الف) - اقدامات را انجام دهید: 1 7 ، 1 4 ، 1 5.

    کودکان مثالها را با اظهار نظر در دفترچه و صفحه سیاه حل می کنند:

    1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
    1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
    1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

    - نتیجه گیری کنید: 1 الف -؟ (1 a \u003d a.)  کارت تنظیم شده است: 1 a \u003d a

    b) - آیا عبارات 7 1 ، 4 1 ، 5 1 معنی دارد؟ چرا؟ (نه ، از آنجا که در کل نمی تواند یک اصطلاح وجود داشته باشد.)

    - چه چیزی باید برابر باشد تا خاصیت انتقالی ضرب نقض نشود؟ (7 1 نیز باید 7 باشد ، بنابراین 7 1 \u003d 7.)

    به طور مشابه 4 1 \u003d 4 در نظر گرفته شود؛ 5 1 \u003d 5.

    - نتیجه گیری کنید: و 1 \u003d؟ (a 1 \u003d a.)

    کارت تنظیم شده است: a 1 \u003d a. کارت اول روی کارت دوم قرار دارد: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

    - آیا نتیجه گیری ما با آنچه که ما روی یک پرتوی عددی قرار گرفتیم مصادف است؟ (بله.)
    - این برابری را به روسی ترجمه کنید. (ضرب یک عدد به تعداد 1 یا 1 توسط یک عدد همان عدد را تولید می کند.)
    - خوب! بنابراین ، فرض می کنیم: a 1 \u003d 1 a \u003d a. اسلاید 8.

    2) مورد ضرب با 0 به طور مشابه مورد مطالعه قرار می گیرد.

    - هنگام ضرب یک عدد 0 یا 0 توسط یک عدد ، صفر حاصل می شود: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. اسلاید 9.
    - هر دو برابری را مقایسه کنید: 0 و 1 چه چیزی را به شما یادآوری می کنند؟

    کودکان نسخه های خود را بیان می کنند. می توانید توجه آنها را به تصاویر جلب کنید:

    1 - "آینه" ، 0 - "جانور ترسناک" یا "کلاه نامرئی".

    خوب! بنابراین ، وقتی با 1 ضرب می شویم ، به همان عدد می رسیم (1 - "آینه")، و هنگامی که با 0 ، 0 ضرب می شویم ( 0 - "کلاه نامرئی").

    4. تربیت بدنی (برای چشم ها - "دایره" ، "بالا به پایین" ، برای دستها - "قفل" ، "مشت").

    5- ادغام اولیه.

    نمونه هایی روی صفحه نوشته شده است:

    23 1 =
    1 89 =
    0 925 =
    364 1 =
    156 0 =
    0 1 =

    کودکان آنها را با نوشتن قوانین دریافتی با یک سخنرانی با یک نوت بوک و تخته سیاه حل کنند ، برای مثال:

    3 1 \u003d 3 ، از آنجا که وقتی یک عدد را 1 ضرب می کنید ، همان عدد (1 - "آینه") و غیره را بدست می آورید.

    الف) 145 x \u003d 145؛ b) x 437 \u003d 437.

    - هنگام ضرب 145 با عدد ناشناخته ، 145 معلوم شد. بنابراین ، ما 1 را ضرب می کنیم x \u003d1. و غیره

    الف) 8 x \u003d 0؛ b) x 1 \u003d 0.

    - هنگامی که 8 را با یک تعداد ناشناخته ضرب می کنیم ، معلوم می شود 0. بنابراین ، ما 0 x \u003d 0 ضرب می کنیم و غیره.

    6. کار مستقل با تأیید در کلاس. اسلاید 10.

    کودکان نمونه های ضبط شده را بطور مستقل حل می کنند. بعد تمام شد

    آنها پاسخ های خود را با تلفظ در سخنرانی با صدای بلند تست می کنند ، نمونه هایی را که به درستی حل شده اند با یک نکته اضافه کنید و اشتباهات انجام شده را تصحیح کنید. کسانی که مرتکب اشتباه شده اند ، کار مشابهی را روی کارت دریافت می کنند و آن را بصورت جداگانه اصلاح می کنند ، در حالی که کلاس مشکل تکرار را حل می کند.

    7. کارهایی برای تکرار. (به صورت جفت کار کنید). اسلاید 11.

    الف) - می خواهید بدانید در آینده چه چیزی در انتظار شما است؟ این کار را با رمزگشایی در ورودی می دانید:

    گرم – 49:7 درباره – 9 8 ن – 9 9 در – 45:5 هفتم – 6 6 د – 7 8 s – 24:3

    "بنابراین چه چیزی در انتظار ما است؟" (سال نو.)

    b) - "من یک شماره را جمع کردم ، از آن 7 جدا کردم ، 15 اضافه کردم ، 4 را اضافه کردم و 45 کردم. چه عددی را تصور کردم؟"

    عملیات معکوس باید به ترتیب معکوس انجام شود: 45 - 4 - 15 + 7 \u003d 31.

    8- خلاصه درس.  اسلاید 12.

    چه قوانین جدیدی را ملاقات کردید؟
      چی دوست داری؟ چه سخت بود؟
    آیا می توان از این دانش در زندگی استفاده کرد؟
      در حاشیه ها می توانید در پایان درس روحیه خود را بیان کنید.
      جدول ارزیابی خود را پر کنید:

    می خواهم بیشتر بدانم
      خوب است ، اما من می توانم بهتر انجام دهم.
      در حالی که من مشکل دارم

    با تشکر از کار ، شما سخت کار کردید!

    9- تکالیف

    S. 72-73 قانون شماره 6.

    ارائه درس

    ارائه ارائه (489.5 kB)

    تجهیزات  نمایش اسلاید: پیوست 1.

    1. لحظه سازمانی.

    امروز یک روز غیرمعمول است. در این جلسه میهمانان شرکت می کنند. لطفا من ، دوستان ، مهمانان با موفقیت خود را. نوت بوک ها را باز کنید ، شماره را یادداشت کنید ، کار جالب. در حواشی ، در ابتدای درس حالت خود را علامت بزنید. اسلاید 2.

    بطور شفاهی ، کل کلاس جدول ضرب را روی کارتها با تلفظ بلند تکرار می کند (پاسخ های نادرست توجه داشته باشید که کودکان در ظاهر ظاهر می شوند)

    تربیت بدنی ("ژیمناستیک مغز" ، "کلاه برای تأمل" ، برای تنفس).

    2. تدوین کار آموزشی.

    2.1. وظایف رشد توجه.

    روی تخته سیاه و روی میز کودکان ، یک تصویر دو رنگ با شماره:

    - چه در شماره های ثبت شده جالب است؟ (آنها به رنگ های مختلف نوشته شده اند ؛ تمام عدد "قرمز" یکنواخت هستند ، و "آبی" عجیب هستند.)
    - شماره اضافی چیست؟ (10 عدد گرد است و بقیه نیست ؛ 10 عدد دو رقمی است و بقیه بی نظیر است ؛ 5 بار دو بار تکرار می شود و بقیه یک بار.)
    - شماره 10 را می بندم. آیا در بین سایر شماره ها چیز اضافی وجود دارد؟ (3 - او جفت تا 10 ندارد ، اما بقیه دارند.)
    - جمع تمام شماره های "قرمز" را پیدا کنید و آن را در مربع قرمز بنویسید. (30.)
    - جمع تمام اعداد "آبی" را پیدا کنید و آن را در مربع آبی بنویسید. (23.)
    - 30 بیشتر از 23 چقدر است؟ (در 7.)
    - تعداد 23 نفر کمتر از 30 است؟ (همچنین در ساعت 7)
    - دنبال چه عملی بودید؟ (تفریق.) اسلاید 3.

    2.2. وظایف توسعه حافظه و گفتار. عملی کردن دانش.

    الف) - به منظور کلماتی که نام خواهم کرد تکرار کنید: اصطلاح ، اصطلاح ، جمع ، کاهش ، کاهش ، اختلاف. (کودکان سعی می کنند کلمه نظم را تولید کنند.)
    - چه مؤلفه هایی از اقدامات نامگذاری شده است؟ (جمع و تفریق.)
    - هنوز با چه عملی آشنا هستید؟ (ضرب ، تقسیم.)
    - مؤلفه های ضرب چیست. (چند برابر ، چند برابر ، محصول.)
    - عامل اول به چه معنی است؟ (عبارات برابر با جمع.)
    - عامل دوم به چه معنی است؟ (تعداد این اصطلاحات.)

    تعریف ضرب را بنویسید.

    b) - ورودی ها را مرور کنید. چه وظیفه ای را انجام خواهید داد؟

    12 + 12 + 12 + 12 + 12
    33 + 33 + 33 + 33
    a + a + a

    (مقدار را با محصول جایگزین کنید.)

    چه اتفاقی خواهد افتاد؟ (در عبارت اول ، 5 اصطلاح ، هر یک از آنها 12 است ، بنابراین 12 است. 5. به طور مشابه ، 33 4 و 3)

    c) - عملیات معکوس را نامگذاری کنید. (محصول را با مبلغ جایگزین کنید.)

    - محصول را با جمع در عبارات: 99 2. 8 4 جایگزین کنید. ب3. (99 + 99 ، 8 + 8 + 8 + 8 ، b + b + b). اسلاید 4.

    د) معادلات روی صفحه نوشته شده است:

    81 + 81 = 81 – 2
    21 3 = 21 + 22 + 23
    44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
    17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

    در کنار هر برابری ، تصاویر قرار داده شده است.

    - حیوانات مدرسه جنگل وظیفه را انجام دادند. آیا آنها درست این کار را کردند؟

    کودکان متوجه می شوند که فیل ، ببر ، خرگوش و سنجاب اشتباه گرفته اند ، توضیح می دهند که اشتباهات آنها چیست. اسلاید 5.

    ه) عبارات را با هم مقایسه کنید:

    8 5. 5 8
    5 6. 3 6
    34 9… 31 2
    a 3. a 2 + a

    (8 5 \u003d 5 8 ، از آنجا که مبلغ از تنظیم مجدد شرایط تغییر نمی کند.
    5 6\u003e 3 6 ، از آنجا که در سمت چپ و راست 6 اصطلاح وجود دارد ، اما در سمت چپ اصطلاحات بیشتری وجود دارد.
    34 9\u003e 31 2. از آنجا که در سمت چپ اصطلاحات بیشتری وجود دارد و خود این اصطلاحات بزرگتر است.
    a 3 \u003d a 2 + a ، از آنجا که در سمت چپ و راست 3 اصطلاح برابر با a وجود دارد.)

    - در مثال اول از چه خاصیتی در ضرب استفاده شده است؟ (متحرک.) اسلاید 6.

    2.3 بیانیه مشکل. تنظیم هدف

    آیا برابری صحیح است؟ چرا؟ (درست است ، از آنجا که از جمع 5 + 5 + 5 \u003d 15. پس از آن کل یک اصطلاح 5 بیشتر می شود و مقدار آن به 5 افزایش می یابد)

    5 3 = 15
    5 4 = 20
    5 5 = 25
    5 6 = 30

    - این الگو را به سمت راست ادامه دهید. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
    - اکنون آن را به سمت چپ ادامه دهید. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
    - و بیان 5 1 به چه معنی است؟ 5 0؟ (؟ مشکل!)

    با این حال ، عبارات 5 1 و 5 0 معنی ندارد. ما می توانیم موافقت کنیم که این برابری ها را واقعی بدانیم. اما برای این کار لازم است بررسی کنیم که آیا خاصیت انتقالی ضرب را نقض می کنیم یا خیر.

    بنابراین هدف درس ما این است مشخص کنیم که آیا می توانیم برابری را حساب کنیم 5 1 \u003d 5 و 5 0 \u003d 0 درست است؟

    - مشکل درس! اسلاید 7.

    3. "کشف" دانش جدید کودکان.

    الف) - اقدامات را انجام دهید: 1 7 ، 1 4 ، 1 5.

    کودکان مثالها را با اظهار نظر در دفترچه و صفحه سیاه حل می کنند:

    1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
    1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
    1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

    - نتیجه گیری کنید: 1 الف -؟ (1 a \u003d a.)  کارت تنظیم شده است: 1 a \u003d a

    b) - آیا عبارات 7 1 ، 4 1 ، 5 1 معنی دارد؟ چرا؟ (نه ، از آنجا که در کل نمی تواند یک اصطلاح وجود داشته باشد.)

    - چه چیزی باید برابر باشد تا خاصیت انتقالی ضرب نقض نشود؟ (7 1 نیز باید 7 باشد ، بنابراین 7 1 \u003d 7.)

    به طور مشابه 4 1 \u003d 4 در نظر گرفته شود؛ 5 1 \u003d 5.

    - نتیجه گیری کنید: و 1 \u003d؟ (a 1 \u003d a.)

    کارت تنظیم شده است: a 1 \u003d a. کارت اول روی کارت دوم قرار دارد: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

    - آیا نتیجه گیری ما با آنچه که ما روی یک پرتوی عددی قرار گرفتیم مصادف است؟ (بله.)
    - این برابری را به روسی ترجمه کنید. (ضرب یک عدد به تعداد 1 یا 1 توسط یک عدد همان عدد را تولید می کند.)
    - خوب! بنابراین ، فرض می کنیم: a 1 \u003d 1 a \u003d a. اسلاید 8.

    2) مورد ضرب با 0 به طور مشابه مورد مطالعه قرار می گیرد.

    - هنگام ضرب یک عدد 0 یا 0 توسط یک عدد ، صفر حاصل می شود: a 0 \u003d 0 a \u003d 0. اسلاید 9.
    - هر دو برابری را مقایسه کنید: 0 و 1 چه چیزی را به شما یادآوری می کنند؟

    کودکان نسخه های خود را بیان می کنند. می توانید توجه آنها را به تصاویر جلب کنید:

    1 - "آینه" ، 0 - "جانور ترسناک" یا "کلاه نامرئی".

    خوب! بنابراین ، وقتی با 1 ضرب می شویم ، به همان عدد می رسیم (1 - "آینه")، و هنگامی که با 0 ، 0 ضرب می شویم ( 0 - "کلاه نامرئی").

    4. تربیت بدنی (برای چشم ها - "دایره" ، "بالا به پایین" ، برای دستها - "قفل" ، "مشت").

    5- ادغام اولیه.

    نمونه هایی روی صفحه نوشته شده است:

    کودکان آنها را با نوشتن قوانین دریافتی با یک سخنرانی با یک نوت بوک و تخته سیاه حل کنند ، برای مثال:

    3 1 \u003d 3 ، از آنجا که وقتی یک عدد را 1 ضرب می کنید ، همان عدد (1 - "آینه") و غیره را بدست می آورید.

    الف) 145 x \u003d 145؛ b) x 437 \u003d 437.

    - هنگام ضرب 145 با عدد ناشناخته ، 145 معلوم شد. بنابراین ، ما 1 را ضرب می کنیم x \u003d  1. و غیره

    - هنگامی که 8 را با یک تعداد ناشناخته ضرب می کنیم ، معلوم می شود 0. بنابراین ، ما 0 x \u003d 0 ضرب می کنیم و غیره.

    6. کار مستقل با تأیید در کلاس. اسلاید 10.

    کودکان نمونه های ضبط شده را بطور مستقل حل می کنند. بعد تمام شد

    آنها پاسخ های خود را با تلفظ در سخنرانی با صدای بلند تست می کنند ، نمونه هایی را که به درستی حل شده اند با یک نکته اضافه کنید و اشتباهات انجام شده را تصحیح کنید. کسانی که مرتکب اشتباه شده اند ، کار مشابهی را روی کارت دریافت می کنند و آن را بصورت جداگانه اصلاح می کنند ، در حالی که کلاس مشکل تکرار را حل می کند.

    7. کارهایی برای تکرار. (به صورت جفت کار کنید). اسلاید 11.

    الف) - می خواهید بدانید در آینده چه چیزی در انتظار شما است؟ این کار را با رمزگشایی در ورودی می دانید:

    xn - i1abbnckbmcl9fb.xn - p1ai

    ضرب توسط قانون 1 و 0

    مطابق تعریف عمومی پذیرفته شده ، صفر  عددی است که اعداد مثبت را از اعداد منفی در خط شماره جدا می کند. صفر  - این مشکل سازترین مکان در ریاضیات است که منطق را رعایت نمی کند ، بلکه تمام عملیات ریاضی با آن است صفر  نه بر اساس منطق بلکه بر اساس تعاریف پذیرفته شده.

    اولین نمونه از مسئله ساز خراشیدن  اعداد طبیعی هستند در مدارس روسی صفر  یک عدد طبیعی نیست ؛ در مدارس دیگر ، صفر یک عدد طبیعی است. از آنجا که مفهوم "اعداد طبیعی" جدایی مصنوعی برخی اعداد از سایر اعداد با توجه به معیارهای خاص است ، هیچ اثبات ریاضی از طبیعی بودن یا غیر طبیعی بودن صفر وجود ندارد. صفر با توجه به عملیات جمع و تفریق یک عنصر خنثی محسوب می شود.

    صفر یک عدد صحیح بدون علامت محسوب می شود. همچنین صفر  یک عدد در نظر گرفته می شود ، زیرا تقسیم صفر به 2 نتیجه در یک عدد صحیح است صفر.

    صفر  اولین رقم در کلیه سیستمهای عادی استاندارد است. در سیستم های شماره موقعیتی ، که سیستم اعشاری آشنا به آن تعلق دارد ، عدد است صفر عدم وجود مقدار این تخلیه را هنگام نوشتن شماره نشان می دهد. سرخپوستان مایا از هزاران سال قبل از ریاضی دانان هندی در سیستم شماره 12 رقمی مورد قبول خود استفاده کردند. از روز صفر در تقویم مایاها هر ماه شروع می شد. جالب همان آشنا صفر  ریاضیدانان مایان همچنین نامتناهی را تعیین کردند - دومین مشکل ریاضیات مدرن.

    کلمه " صفر"به زبان عربی مانند یک گل سرخ است." از کلمه عربی صفر  (SIR) کلمه "شکل" رخ داده است.

    چگونه طلسم - صفر  یا صفر؟ کلمات صفر و صفر به معنی منطبق هستند ، اما در کاربرد متفاوت است. بطور کلی صفر  مورد استفاده در گفتار روزمره و در تعدادی از ترکیبات پایدار ، صفر  - در اصطلاحات ، در گفتار علمی. هر دو هجی این کلمه صحیح خواهند بود. به عنوان مثال: تقسیم بر صفر. صحیح صفر صفر توجه. صفر بدون چوب. صفر مطلق. صفر نقطه پنج.

    در دستور زبان ، مشتقات کلمات از کلمات صفر  و صفر  مانند این نوشته شده اند: صفر یا صفر ، صفر یا صفر ، صفر یا صفر ، صفر یا کمتر صفر ، صفر-صفر. به عنوان مثال: زیر صفر برابر با صفر کاهش به صفر صفر مریدیان. مسافت پیموده شده صفر. در دوازده صفر صفر.

    در عملیات ریاضی با صفر ، نتایج زیر تا به امروز تعریف شده است:

    علاوه بر این  - اگر به هر شماره اضافه کنید صفر، شماره بدون تغییر باقی خواهد ماند. اگر به صفر  هر عدد را اضافه کنید نتیجه اضافه شدن در هر عدد یکسان خواهد بود:

    تفریق  - اگر از هر تعداد کم شود صفر، شماره بدون تغییر باقی خواهد ماند. اگر از خراشیدن  در نتیجه هر عدد را کم می کنیم ، ما با هر علامت مخالف عدد یکسان می گیریم:

    ضرب  - اگر هر عدد با صفر ضرب شود ، نتیجه صفر خواهد بود. اگر صفر با هر عدد ضرب شود ، نتیجه حاصل می شود صفر:

    تقسیم  - تقسیم توسط صفر  ممنوع است زیرا نتیجه وجود ندارد؛ دیدگاه کلی پذیرفته شده درباره مشکل تقسیم صفر در کار الکساندر سرگئیف ارائه شده است " چرا نمی توان صفر تقسیم کرد؟"؛ برای کنجکاوی مقاله دیگری نوشته شده است که احتمال تقسیم صفر را در نظر می گیرد:

    a: 0 \u003d مجاز به تقسیم صفر نیستدر حالی که اما  مساوی با صفر نیست

    صفر تقسیم بر صفر  - بیان معنی ندارد ، زیرا نمی توان تعیین کرد:

    0: 0 \u003d بیان معنی ندارد

    صفر تقسیم بر تعداد  - اگر صفر  تقسیم شده توسط یک عدد در نتیجه همیشه خواهد بود صفرمهم نیست که چه تعداد در مخرج وجود دارد (استثناء این قاعده تعداد است صفربالا را ببینید):

    0: a \u003d 0در حالی که اما  مساوی با صفر نیست

    صفر درجهصفر  برابر با هر درجه صفر:

    0 a \u003d 0در حالی که اما  مساوی با صفر نیست

    نمایش  - هر تعداد درجه صفر برابر با یک (عدد با توان 0):

    a 0 \u003d 1در حالی که اما  مساوی با صفر نیست

    صفر به قدرت صفر  - بیان معنی ندارد ، زیرا نمی توان آن را تعیین کرد (صفر تا درجه صفر ، 0 تا درجه 0):

    0 0 \u003d بیان معنی ندارد

    استخراج ریشه  - ریشه هر درجه ای از خراشیدن  برابر است با صفر:

    0 1 / a \u003d 0در حالی که اما  مساوی با صفر نیست

    کارخانه  - کارخانه صفر یا کارخانه صفر برابر است با یک:

    توزیع رقم  - هنگام محاسبه توزیع اعداد صفر  یک چهره ناچیز در نظر گرفته شده است. تغییر رویکرد در قوانین محاسبه توزیع اعداد در هنگام صفر  در نظر گرفتن یک رقم مهم به شما امکان می دهد تا نتایج دقیق تری از توزیع اعداد در کلیه سیستم های شماره استاندارد ، از جمله سیستم شماره دودویی دریافت کنید.

    چه کسی به مسئله وقوع علاقه مند است خراشیدنمن پیشنهاد می کنم مقاله "تاریخچه صفر" را توسط J. J. O’Connor و E.F. رابرتسون ، ترجمه شده توسط I. یو اسملوفسکی بخوانید.

    اگر انتشار را دوست دارید و می خواهید اطلاعات بیشتری کسب کنید ، در کار با سایر مواد به من کمک کنید.

    در حال حاضر یک قطعه کوچک از تبلیغات. فیلترهای اصلی آب به تصفیه آب و نوشیدن ایمن تر کمک می کند. کیفیت آب شیر آب امروزه شرایط سلامتی انسان را برآورده نمی کند. استفاده از فیلترهای آب در هر خانه یک ضرورت محسوب می شود.

    قیمت های توسعه وب سایت ، تولید وب سایت Moscow. ایجاد و تولید سایت خیابان میرا. به شما کمک می کند نمایندگی خود را در دنیای مجازی به دست آورید. سایت های زیبا و کاربردی برای انواع نیازها ، ایجاد سایتی برای نیازهای شما.

    یک پروژه ویژه "45 دقیقه" مسابقات در حال انجام معلمان در رشته های مختلف دانشگاهی را برگزار می کند. ایجاد صفحات شخصی ، نمونه کارها معلمان ، تبادل تجربه آموزشی ، آمادگی برای امتحانات.

    ndspaces.narod.ru

    چگونه با 0.1 ضرب شویم

    بیایید قاعده را تجزیه و تحلیل کنیم و مثالهایی از چگونگی ضرب هر عدد را با 0.1 نشان دهیم.

    بنابراین ، ضرب در عدد 0.1 می تواند با تقسیم 10 جایگزین شود. به طور کلی ، این می تواند به شرح زیر باشد:

    قانون از اینجا دنبال می شود.

    قانون ضرب در 0.1

    برای ضرب یک عدد در 0.1 ، باید کاما را در ضبط این شماره یک رقم به سمت چپ حرکت دهید.

    در نماد یک شماره طبیعی ، کاما در انتها نوشته نشده است:

    ضرب کردن یک عدد صحیح مثبت با 0.1 به معنای انتقال این کاما یک شخصیت به سمت چپ است:

    اگر آخرین رقم در سابقه یک عدد طبیعی صفر باشد ، در نتیجه ضرب این عدد در 0.1 ما یک عدد طبیعی می گیریم (از آنجا که صفر بعد از اعشار در انتهای شماره نوشته نشده است):

    برای ضرب 0.1 در کسری معمولی ، باید هر دو بخش را به یک شکل بیاورید - یا کسری معمولی را به اعشاری یا دهدهی به عادی تبدیل کنید.

    www.for6cl.uznateshe.ru

    قانون ضرب هر عدد صفر

    حتی در مدرسه ، معلمان همه ما سعی می کردند ساده ترین قانون را به سر خود بکشیم: "هر عددی ضرب بر صفر صفر است!"- اما با این همه ، بحث های زیادی پیرامون او به وجود می آید. شخصی فقط این قانون را به خاطر آورده و با سؤال "چرا؟" خسته نمی شود. "این امکان پذیر نیست ، زیرا مدرسه چنین گفته است ، قانون حکم است!" کسی می تواند نوت بوک های نیمه فرم را با فرمول بنویسد ، این قاعده را اثبات کند یا برعکس ، ناسازگاری آن.

    چه کسی حق دارد در پایان

    در طی این اختلافات ، هر دو نفر که دیدگاههای متضاد دارند ، مانند یک قوچ به یکدیگر نگاه می کنند و با تمام قدرت خود را ثابت می کنند که درست است. اگرچه ، اگر از طرف آنها نگاه کنید ، می توانید نه یکی ، بلکه دو قوچ را که در مقابل یکدیگر قرار دارد ، شاخ می بینید. تنها تفاوت این است که یکی کمی متفاوت از دیگری تحصیل کرده است.

    این جالب است: اصطلاحات بیت - آن چیست؟

    بیشتر اوقات ، کسانی که این قانون را نادرست می دانند ، سعی می کنند از این طریق منطق بخوانند:

    من دو سیب را روی میز خود دارم ، اگر سیب صفر را برای آنها قرار دهم ، یعنی من یک قطعه قرار نمی دهم ، دو سیب من از این محو نمی شوند! قانون غیر منطقی است!

    در واقع ، سیب در هر جایی ناپدید نمی شود ، بلکه به این دلیل نیست که قاعده غیر منطقی است ، بلکه به این دلیل که در اینجا از معادله کمی متفاوت استفاده شده است: 2 + 0 \u003d 2. بنابراین ما این نتیجه را بلافاصله رها می کنیم - غیر منطقی است ، اگرچه هدف متضاد دارد - تماس بگیرید. به منطق

    این جالب است: چگونه می توان تفاوت اعداد را در ریاضیات پیدا کرد؟

    ضرب چیست

    قانون اصلی ضرب  فقط برای اعداد طبیعی مشخص شد: ضرب عددی است که تعداد مشخصی از زمان به خودش اضافه می شود ، که دلالت بر طبیعی بودن عدد دارد. بنابراین ، هر عددی با ضرب می تواند به این معادله کاهش یابد:

    از این معادله نتیجه گیری می شود ، که ضرب علاوه بر این ساده شده است.

    این جالب است: وتر در یک دایره در هندسه ، تعریف و خصوصیات چیست.

    صفر چیست

    هر شخصی از کودکی می داند: صفر باطل است ، با وجود این که این خلأ دارای یک عنوان است ، اما اصلاً چیزی را به همراه ندارد. دانشمندان شرق باستان متفاوت فکر می کردند - آنها به صورت فلسفی به مسئله نزدیک می شدند و بین پوچی و بی نهایت اختلاف هایی به وجود می آوردند و معنای عمیقی در این تعداد می دیدند. از این گذشته ، صفر که معنای پوکی دارد و در کنار هر شماره طبیعی ایستاده است ، آن را ده برابر می کند. از این رو تمام اختلافات در مورد ضرب - این تعداد آنقدر ناهماهنگی را تحمل می کند که اشتباه نمی شود. علاوه بر این ، صفر به طور مداوم برای تعیین ارقام خالی در کسری اعشاری استفاده می شود ، این کار هم قبل و هم بعد از نقطه اعشار انجام می شود.

    آیا می توان با پوچی ضرب کرد

    شما می توانید صفر ضرب کنید ، اما بی فایده است ، زیرا ، هر چه می توان گفت ، اما حتی هنگام ضرب اعداد منفی ، باز هم صفر خواهید شد. این قانون ساده را به خاطر بسپارید و دیگر هرگز این سؤال را مطرح نکنید. در حقیقت ، همه چیز ساده تر از آنچه در نگاه اول به نظر می رسد است. همانطور که دانشمندان باستان معتقد بودند ، هیچ معانی و رازهای پنهانی وجود ندارد. در زیر منطقی ترین توضیح را خواهیم داد که این ضرب بی فایده است ، زیرا وقتی شما یک عدد را با آن ضرب می کنید ، باز هم همان چیز را خواهید گرفت - صفر.

    این جالب است: مدول یک عدد چیست؟

    بازگشت به همان ابتدا ، به استدلال در مورد دو سیب ، 2 بار 0 مانند این است:

    از همه اینها ، خوردن یک بار سیب 0 بار - این بدان معنی است که یک وعده غذایی نخورید. این حتی برای کوچکترین کودک روشن خواهد بود. مانند آن یا نباشد ، 0 خواهد بود ، دو یا سه را می توان با هر عدد کاملاً جایگزین کرد و دقیقاً همان چیزی بیرون خواهد آمد. اما به عبارت ساده ، پس از آن صفر چیزی نیستو وقتی تو هیچی نیست، مهم نیست که شما چند برابر شوید ، یکسان است صفر خواهد بود. هیچ جادویی وجود ندارد ، و یک سیب از هیچ چیز بیرون نمی آید ، حتی اگر 0 را با یک میلیون ضرب کنید. این ساده ترین ، قابل فهم ترین و منطقی ترین توضیح درباره قانون ضرب صفر است. چنین توضیحی برای فرد به دور از همه فرمول ها و ریاضیات کافی خواهد بود تا ناسازگاری در سر برطرف شود و همه چیز در جای خود قرار بگیرد.

    از همه موارد فوق ، قانون مهم دیگری پیروی می کند:

    تقسیم بر صفر غیرممکن است!

    این قانون از کودکی سرسختانه به سر ما رانده شده است. ما فقط می دانیم که شما نمی توانید همه چیز را بدون گرفتگی سر خود با اطلاعات غیر ضروری انجام دهید. اگر به طور ناگهانی سؤالی از شما پرسیده شود ، به چه دلیل تقسیم بر صفر ممنوع است ، در این صورت اکثریت گیج می شوند و نمی توانند به سادگی به ساده ترین سؤال از برنامه درسی مدرسه پاسخ دهند ، زیرا بسیاری از اختلافات و تضادها به این قاعده نمی پردازند.

    همه فقط قاعده را زیر پا گذاشتند و تقسیم بر صفر نمی کردند ، و شک نمی کردند که جواب در سطح نهفته است. جمع ، ضرب ، تقسیم و تفریق نابرابر هستند ، فقط ضرب و جمع از موارد فوق کامل است ، و تمام دستکاری های دیگر با اعداد از آنها ساخته می شود. یعنی نوشتن 10: 2 کاهش معادله 2 * x \u003d 10. بنابراین نوشتن 10: 0 همان کاهش از 0 * x \u003d 10 است. معلوم می شود که تقسیم بر صفر وظیفه پیدا کردن یک عدد است ، ضرب می کنیم که با 0 ، ما 10 می گیریم. و ما قبلاً فهمیدیم که چنین عددی وجود ندارد ، به این معنی که این معادله هیچ راه حلی ندارد و پیش از این نیز نادرست خواهد بود.

    بگذارید به شما بگویم

    برای تقسیم 0 نیست!

    1 را مطابق میل خود برش دهید

    فقط تقسیم بر 0 نیست!

    obrazovanie.guru

    ضرب از 0 و 1. درجه 2

    ارائه درس

    توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای اهداف اطلاعاتی استفاده می شود و ممکن است ایده ای از تمام ویژگی های ارائه ارائه ندهد. اگر به این کار علاقه دارید ، لطفاً نسخه کامل آن را بارگیری کنید.

    اهداف درس:

    نوع درس  - درسی برای کشف دانش جدید.

    شکل گیری مهارت های جدید فقط در فعالیت امکان پذیر است ، بنابراین از فناوری روش فعالیت در توسعه درس استفاده شده است. استفاده از این فناوری عامل مهمی در افزایش اثربخشی دانش آموزان در تسلط بر دانش موضوعی ، ایجاد فعالیت های آموزشی جهانی است: نظارتی ، ارتباطی ، شناختی.

    درسی که تدوین شده دارای ساختار زیر است:

    1. کسب تجربه اولیه در انجام یک عمل و انگیزه.
    2. شکل گیری یک روش جدید (الگوریتم) عمل ، برقراری روابط اولیه با روشهای موجود.
    3. آموزش ، شفاف سازی روابط ، خودکنترلی و تصحیح.
    4. کنترل.

    تجهیزات درسی:

    استفاده از مؤلفه های چندرسانه ای در درس یک عنصر جدید بودن را معرفی می کند ، باعث می شود روند کار بصری شود ، به معلم کمک می کند تا روی نکات اصلی تمرکز کند. کار در هر مرحله از درس به عنوان نوعی گفتگو بین معلم و دانش آموزان ساخته شده است ، که در آن یک تخته سفید تعاملی به عنوان نماینده حل مشکلات به کار می رود. استفاده از آن در فرایند آموزشی به شما امکان می دهد تا به درجه بالایی از اثربخشی برسید.

    شیمی ، تکالیف جدید برای امتحان دولتی متحد ، Doronkin VN ، 2016 شیمی ، تکالیف جدید برای آزمون یکپارچه ای کشوری ، Doronkin VN ، 2016. این کتابچه راهنما مطابق با تغییر در فرم و محتویات تکالیف در آزمون های آزمون یکپارچه دولتی با توجه به مشخصات جدید تهیه شده و در نظر گرفته شده است [...]

    منبع مطلب : arbathousehotel.ru

    مدیر محترم سایت arbathousehotel.ru لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    ناشناس 25 روز قبل
    0

    سلام دوستانی که به دنبال جواب سوال اگر ضرب دو عدد صحیح صفر شود حدقا یکی از انها چیست؟پاسخ=صفر صفر در هرچی ضرب کنی میشه صفر

    ناشناس 1 ماه قبل
    0

    صفراگرضرب دوعدد صعیع صفر باشدحدقل یکی از آنها صفرمنفی مثبت نمی توان چیزی گفت

    امیر عبدی 11 ماه قبل
    0

    اگر دوعدد در هم ضرب شوند و حاصل ان صفر باشد آن دو عدد معکوس یکدیگر اند؟

    محمد علی 11 ماه قبل
    0

    دوستا لطفا جواب بدید الان.

    یه بنده خدا 11 ماه قبل
    1

    اصلا جواب مورد نظر و پیدا نکردم سایت بیخودیه

    ناشناس 12 ماه قبل
    1

    سلام ببخشید من میخواستم جوابو بدونم

    ناشناس 12 ماه قبل
    -1

    یعنی بعد یه ساعت جوابو به من میدین

    مرجان 12 ماه قبل
    0

    فکر کنم مثبت یا منفی می باشد

    مهدی 1 سال قبل
    6

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید