توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    ایا هر عدد طبیعی یک عدد گویا است

    1 بازدید

    ایا هر عدد طبیعی یک عدد گویا است را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

    عدد گویا

    عدد گویا

    عدد گویا[۱] (به انگلیسی: Rational number) در علم ریاضیات، عددی است که می‌تواند به صورت کسر p/q از دو عدد صحیح (p صورت کسر و q مخرج کسر غیر صفر) بیان شود.[۲] به عبارت دیگر اعداد گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح به جز صفر پدید آمده باشد مثلا عدد صحیح زیر رادیکال نباشد.[۳] از آن‌جایی که q {\displaystyle q} می‌تواند برابر با عدد یک باشد، پس تمامی اعداد صحیح، عدد گویا نیز هستند. مجموعه تمام اعداد گویا معمولاً با حرف Q {\displaystyle Q} (یا علامت Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ) نمایش داده می‌شود که به انتخاب جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quoziente، به‌معنای خارج‌قسمت، اخذ شده‌است.[۴]

    تمامی اعداد حقیقی که گویا نباشند، گنگ هستند. به عنوان نمونه، نسبت 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} کسر هست، اما یک عدد گنگ است. به‌طور کلی می‌توان اعداد گویا را بدین صورت تعریف کرد: { x y x Z , y Z , y 0 } {\displaystyle \{{\frac {x}{y}}\mid x\in \mathbb {Z} ,y\in \mathbb {Z} ,y\neq 0\}}

    اعداد صحیح، طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند زیرا مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توان‌های مثبت ۱۰ و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح[۵]) هستند. بین دو عدد گویا بی‌نهایت عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت ادامه دارند. همچنین بین دو عدد گنگ بی شمار عدد گنگ وجود دارد.

    مقایسه[ویرایش]

    برای مقایسه اعداد گویای مثبت، پس از هم مخرج کردن، صورت‌هایشان مورد مقایسه قرار می‌گیرد؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا در مخرج دیگری ضرب می‌شود.

    نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر باشد، از عدد دیگر بزرگتر است.

    برای مقایسه دو عدد گویای a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} و c d {\displaystyle {\frac {c}{d}}} به‌صورت زیر مخرج‌ها یکی می‌شوند:

    سپس صورت دو کسر به‌دست‌آمده مورد مقایسه قرار می‌گیرند: a × d ? c × b {\displaystyle a\times d\;?\;c\times b}

    مثال[ویرایش]

    دو عدد 5 11 {\displaystyle {\frac {5}{11}}} و 3 7 {\displaystyle {\frac {3}{7}}} به‌صورت زیر مقایسه می‌شوند:

    اعمال اصلی ریاضی[ویرایش]

    جمع و تفریق[ویرایش]

    برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها یکسان شده، سپس صورت‌ها با هم جمع یا تفریق می‌شوند:

    ضرب[ویرایش]

    برای ضرب اعداد گویا، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها نیز در هم ضرب می‌شوند.

    تقسیم[ویرایش]

    برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌شود.

    منابع[ویرایش]

    Wikipedia contributors, "Rational number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rational_number&oldid=206998939

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    فصل 1 عددهای صحیح و گویا

       مثال :    

    اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند زیرا مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توانهای مثبت 10 و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

    مقایسه ی اعداد گویا: برای مقایسه اعداد گویای مثبت پس از هم مخرج کردن آنها، صورتهایشان را مقایسه میکنیم؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا را در مخرج دیگری ضرب میکنیم.
    مثال: کدام یک از از اعداد گویای بزرگتر هستند؟


    پاسخ:

    از آنجا که 33<35 است، پس یعنی
    نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر است، از عدد دیگر بزرگتر میباشد.

    جمع و تفریق اعداد گویا: برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها را یکسان میکنیم، سپس یکی از مخرج ها را نوشته و صورت ها را با هم جمع یا تفریق میکنیم.

    فرم کلی:

    مثال:



    ضرب و تقسیم اعداد گویا:برای ضرب اعداد گویا، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را نیز درهم ضرب می‌کنیم. اما برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌کنیم.

    فرم کلی:


    مثال:


    بدست آوردن عدد یا اعداد گویا بین دو عدد گویا: مخرج کسرهای دو عدد گویا را یکسان میکنیم. سپس کسری می‌نویسیم که مخرج آن با مخرج کسرها یکسان و صورت آن عددی بین عددهای صورت‌های دو عدد گویا باشد.

    مثال:
    عدد یا اعداد گویای بین عددهای پیدا کنید.


    سپس صورت و مخرج این کسرها را در 4 ضرب می‌کنیم. پس، باید بین اعداد گویا را بیابیم.

    روش ساده تر نوشتن یک کسر بین دو کسر گویا این است که صورت دو کسر را با هم جمع کنیم و در صورت کسر جدید بنویسیم و مخرج دو کسر را نیز جمع کرده و در مخرج کسر جدید بنویسیم. کسر جدید بین دو کسر خواهد بود.
    مثال:

    عدد یا اعداد گویای بین عددهای پیدا کنید.


    منابع

    Wikipedia contributors، "Rational number،" Wikipedia، The Free Encyclopedia، http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rational_number&oldid=206998939

    ایا عددی به غیر از عدد گویا وجود دارد؟ بله برای مثال عدد پی و همه ی اعداد اول زیر رادیکال غیر گویا هستند.

    هرعدد طبیعی.حسابی و صحیح عددی گویاست اما برعکس ان همیشه صحیح نیست.یعنی همه ی اعداد گویا صحیح.طبیعی و گویا نیستند.

    معکوس اعداد گویا

    صفر تنها عددی است که معکوس ندارد.

    تنها اعدادی که خودشان و معکوسشان با هم برابرند1و1- است.حاصل تقسیم هر عدد بر معکوسشبرابر است با ان عدد به توان 2 یا همان توان دوم ان عدد.

    منبع مطلب : riazi824.blogfa.com

    مدیر محترم سایت riazi824.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    ناشناس 4 ماه قبل
    0

    گمونم اره

    Salin 9 ماه قبل
    0

    فک کنم اره

    ناشناس 2 سال قبل
    1

    ایا هر عدد طبیعی یک عدد گویا است

    0
    Salin 9 ماه قبل

    فک کنم اره

    مهدی 2 سال قبل
    -2

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید