به استدلالی که موضوع مورد نظر را به درستی نتیجه دهد

به استدلالی که موضوع مورد نظر را به درستی نتیجه دهد را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

arguments-proofs-geometry-استدلال-و-اثبات-در-هندسه

استدلال و اثبات در هندسه

با نام و یاد خدا استدلال و اثبات در هندسه را شروع می کنیم امیدوارم خوب یاد بگیرید

درس اوّل: استدلال

راه های استدلال :

الف ) شهودی – حواس پنج گانه :

یک روش نتیجه گیری کلی است که بر اساس مشاهدات محدودی صورت می گیرد.

اگر هوا ابری باشد ، باران خواهد آمد. هم اکنون باران می بارد نتیجه گیری هوا ابری است .

استدلال

 یعنی دلیل آوردن و استفاده از دانسته های قبلی، برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است.

حتی در بسیاری از کارهای روزمره نیز به استدلال نیاز پیدا می کنیم.

راه های متفاوتی برای استدلال کردن هست که اعتبار و قابل اعتماد بودن آنها می تواند یکسان نباشد. به استدلالی که موضوع موردنظر را به درستی نتیجه بدهد، اثبات می گوییم .پس معنی استدلال و اثبات در هندسه را آموختیم

ب ) تجربه :

یک روش نتیجه گیری است بر اساس جقایقی که درستی آنها را قبلا پذیرفته ایم .

مانند: تجربه ثابت کرده که اگر دو عدد فرد را جمع کنیم جواب عددی زوج است پس همواره می توان نتیجه گرفت که جمع دو عدد فرد زوج است .

مثال :

اگر سه مثلث رسم کنیم که همگی ارتفاع ها درون مثلث باشند

آیا می توان نتیجه گرفت در هر مثلث، محل برخورد هر دو ارتفاع درون مثلث است؟

یک مثال بزنید که نتیجه ی بالا را نقض کند.

مثال :

هرچند به طور معمول در ریاضیات و به ویژه در هندسه استفاده از شکل، ترسیم و شهود به تشخیص راه حل ها و ارائه ی حدس های درست کمک زیادی می کند، امّا به تشخیصی که براساس این روش ها حاصل می گردد، نمی توانیم به طور کامل اطمینان کنیم.

مواردی از درس علوم (مثل آزمایش تشخیص گرما و سرمای آب) مثال بزنید که حواس ما خطا می کند. در مورد نتایجی که از این مثال ها می گیرید، با یکدیگر بحث کنید.

مثال :

نیما و پژمان مشغول دیدن مسابقات وزنه برداری بودند. وزنه برداری می خواست وزنه ای 100 کیلویی را بلند کند.آنها هر دو عقیده داشتند که او نمی تواند وزنه را بلند کند؛ برای ادعای خود استدلال های متفاوتی می کردند.

نیما: زیرا هفته ی پیش این وزنه بردار تمرینات بهتری انجام داده بود، با این حال نتوانست وزنه ی 90 کیلویی را بلند کند.

پژمان: امروز دوشنبه است. من بارها مسابقات این وزنه بردار را دیده ام. او هیچ گاه در روزهای زوج موفق نبوده است.

استدلال کدام یک قابل اعتمادتر است؟ درباره ی استدلال ها بحث کنید.

مثال :

 چون من تا به حال هیچ وقت تصادف نکرده ام، در سفر آینده نیز تصادف نخواهم کرد. این استدلال مشابه کدامیک از استدلال های زیر است؟

الف)چون برخی مثلث ها قائم الزاویه اند؛ پس مثلث های متساوی الاضلاع هم قائم الزاویه اند.

ب) همه ی فیلم های جنگی که تاکنون دیده ام، جذاب بوده اند. فیلمی که دیروز دیدم جذاب بود، پس فیلم جنگی بوده است.

ج)چون تمام بچه های خاله های من دختر هستند، پس بچه ی خاله ی کوچکم هم که به زودی به دنیا می آید دختر خواهد بود.

د)چون همه ی قرص های مسکن خواب آور است، پس در این قرص ها ماده ای هست که باعث خواب آلودگی می شود.

مثال :

حمید و وحید می دانستند که علی، حسن، حسین و باقر برادرند و: علی از حسین بزرگ تر و حسن از باقر کوچک تر است و باقر از علی کوچک تر و حسن نیز از حسین کوچک تر است. هر دو نفر اعتقاد داشتند که علی از حسن بزرگ تر است؛ اما استدلال های متفاوتی می کردند.

حمید: در تمام خانواده هایی که دو فرزند به نام های علی و حسن داشته اند، علی فرزند بزرگ تر بوده است.

وحید: چون علی از حسین بزرگ تر و حسن از حسین کوچک تر است، پس علی از حسن بزرگ تر است.

استدلال کدام یک درست است؟ درباره ی درستی استدلال ها بحث کنید.

هم نهشتی را از پایه ی هفتم و هشتم یادبگیر و مرور کن

درس دوم: آشنایی با اثبات در هندسه

در درس گذشته آموختید که دیدن و استفاده از حواس یا ارائه ی مثال های متعدد و همچنین توجه به ابعاد ظاهری برای ایجاد اطمینان از درستی یک موضوع کفایت نمی کند و باید از دلیل های منطقی و قانع کننده کمک گرفت و با استدلال، درستی آن موضوع را ثابت کرد.

در روند استدلالمان از اطلاعاتِ مسئله(فرض یا داده ها) و حقایق و اصولی که درستی آنها از قبل برای ما معلوم شده است، برای رسیدن به خواسته ی مسئله (حکم) استفاده می کنیم.

مهرداد: آیا در هر لوزی زاویه های روبه رو با هم برابر است؟

سعید: بله، من در یک کتاب هندسه دیدم که اثبات کرده بود در متوازی الاضلاع زاویه های روبه رو، با هم مساوی است و لوزی هم نوعی متوازی الاضلاع است.

در این مسئله و اثبات آن، فرض، حکم و استدلال را در زیر کامل کنید:

فرض: شکل لوزی است.

حکم: _زاویه های روبرو _ برابر است.

استدلال:

لوزی نوعی __متوازی الاضلاع __ است.

…………………………………………………..  ⇐  ⇐    در لوزی زاویه های روبه رو ___برابر___ است .

در متوازی الاضلاع ___زاویه های روبرو_____ برابر است.

اولین اقدامی که برای اثبات انجام می دهیم، تشخیص فرض، حکم و واقعیت های مرتبط با آن مسئله است که از قبل آنها را می دانستیم.

 نکته :

اگر در یک مثلث دو زاویه نابرابر باشد، ضلع روبه رو به زاویه ی بزرگ تر، بزرگ تر است از، ضلع روبه رو به زاویه ی کوچک تر.

تعریف :

وقتی خاصیتی را برای یک عضو از یک مجموعه ثابت کردیم، اگر تمام ویژگی هایی که در استدلال خود به کار برده ایم، در سایر عضوهای آن مجموعه نیز باشد، می توان درستی نتیجه را به همه ی عضوهای آن مجموعه تعمیم داد.

مسئله:

حمید، سعید و بهرام هر کدام مقداری پول دارند. مجموع پول های حمید و بهرام برابر 5000 تومان و مجموع پول های سعید و بهرام نیز برابر 5000 تومان است. به نظر شما پول حمید بیشتر است یا پول سعید؟ دلیل خود را توضیح دهید.

محدب

 یک چندضلعی محدب است؛ اگر هر پاره خطی که دو نقطه ی دلخواِه درون آن چندضلعی را به هم وصل می کند، به طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد

مقعر

یک چند ضلعی مقعر است ، اگر هر پاره خطی که دو نقطه ی دلخواه درون آن چند ضلعی را به هم وصل می کند ، یک یا چند ضلع از چند ضلعی را قطع کند در واقع کمی از پاره خط بیرون از چند ضلعی قرار بگیرد.

مسئله :

ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

یادآوری: فاصله ی یک نقطه از یک خط برابر است با طول پاره خطی که از آن نقطه بر خط عمود می شود.

راهنمایی: یک زاویه ی دلخواه بکشید و نیمساز آن را رسم، و یک نقطه روی این نیمساز مشخص کنید. ثابت کنید فاصله ی این نقطه از دو ضلع زاویه با هم برابر است و سپس دلیل آن را که این نتیجه برای همه ی نقاطِ روی نیمساز درست است، بیان کنید.

درس سوم: هم نهشتی مثلث ها

تعریف هم نهشتی

اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل هندسی ( تقارن ، دوران و انتقال ) طوری بر شکل دیگر منطبق کنیم که کاملا همدیگر را بپوشانند می توانیم بگوییم که این دو شکل با یکدیگر هم نهشت اند .

هم نهشتی را با علامت ≅  نشان می دهند .

حالت های هم نهشتی

حالت اول (ض ز ض)     : دو ضلع و زاویه ی بین از یک مثلث با دو ضلع و زاویه ی بین از مثلث دیگر برابر باشند آن دو مثلث با هم ، هم نهشت اند.

حالت دوم (ض ض ض)  : سه ضلع از یک مثلث با سه ضلع از مثلث دیگر برابر باشند این دو مثلث با هم هم نهشت اند.

حالت سوم (ز ض ز)     : دو زاویه و ضلع بین از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین از مثلث دیگری برابر باشند آن دو مثلث هم نهشت اند.

حالت های هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه

حالت اول ( و ز  )    : اگر وتر و یک زاویه ی حاده ( تند ) از یک مثلث با وتر و یک زاویه ی حاده ( تند ) از مثلث دیگری برابر باشند آن دو مثلث هم نهشت اند .

حالت دوم ( و ض )  : اگر وتر و یک ضلع زاویه ی قائمه از یک مثلث با وتر و یک ضلع زاویه ی قائمه از مثلث دیگری برابر باشند آن دو مثلث هم نهشت اند .

  برای حل مسائل ابتدا فرض و حکم را مشخص نموده و سپس برای جواب مسئله باید از فرض به حکم برسیم.

در این میان باید از استدلال های منطقی استفاده کنیم مانند استفاده از هم نهشتی ، فیثاغورس ، خطوط موازی و مورب و … در این صورت مسئله به آسانی حل می شود در واقع از فرض استفاده شده و به حکم رسیده ایم

در هر متوازی الاضلاع ____زاویه های_____ روبه رو، مساوی اند.

درس چهارم: حل مسئله در هندسه

برای حل مسائل هندسی، راه حل کلیّ وجود ندارد؛ امّا می توان مراحلی را مشخص کرد که برای حل مسئله ی هندسه، توصیه می شود.

قدم های حل مسئله

1 صورت مسئله را به دقت بخوانید و مفاهیم تشکیل دهنده ی آن را بشناسید.

2 اگر مسئله فاقد شکل است، با توجه به صورت مسئله، یک شکل مناسب برای آن رسم کنید.

3 داده های مسئله(فرض) و خواسته های آن (حکم)را تشخیص دهید و در یک جدول بنویسید .

4 برای رسیدن از فرض به حکم، راه حلی پیدا کنید. روش های مختلفی برای این کار هست که آنها را به مرور می آموزید.

یکی از راه های اثبات برابری دو پاره خط، استفاده از مثلث های هم نهشت است.

نکته :

در یک دایره اگر دو کمان برابر باشند، وترهای نظیر آنها با هم برابرند و اگر دو وتر برابر باشند، کمان های نظیر آنها نیز با هم برابرند.

درس پنجم: شکل های متشابه

هرگاه در دو چندضلعی همه ی ضلع ها به یک نسبت تغییر کرده باشد (کوچک یا بزرگ شده، یا بدون تغییر باشد) و اندازه ی زاویه ها تغییر نکرده باشد، آن دو چند ضلعی با هم متشابه اند.

تشابه را با علامت ∼ نشان می دهیم .

به نسبت دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه، نسبت تشابه می گویند.

دوست داری فصل دوم ریاضی نهم رو یادبگیری؟

استدلال و اثبات در هندسه

سوالات

1 -درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید .

الف )محل بر خورد عمود منصف های هر مثلث همواره درون آن قرار دارد .

ب ) رابطه ی فیثا غورس در هر مثلثی ، صادق است .

ج ) اگر دو زاویه مکمل باشند ، آنگاه آن دو زاویه قائمه اند .

د ) فاصله ی هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط یکسان است .

الف ) 8

ب ) 10

ج ) 12

د ) 14

استدلال و اثبات در هندسه

منبع مطلب : www.nabket.ir

مدیر محترم سایت www.nabket.ir لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

جزوه ریاضی نهم

ریاضی در پایه نهم دوره متوسطه اول همچون ریاضی سال های پیش در این دوره، کاملا فعالیت محور است و کمتر بخش هایی با عنوان درسنامه در آن یافت می شود. از این رو شاید دانش اموزان در این پایه به جزوه ریاضی نهم نیاز پیدا کنند.

در این صفحه جزوه ریاضی نهم را گرد آوری  کرده ایم که می توانید آن را به صورت کاملا رایگان دریافت نمایید.

قبل از دانلود هر نمونه از جزوات ، به توضیحاتی که در خصوص هر جزوه ریاضی نهم ارائه داده ایم ، توجه کنید. در این توضیحات از محتوای جزوه و نحوه نگارش آن گفته ایم. عکسی از جزوه و سپس بخشی از متن جزوه نیز قبل از لینک دانلود فایل قرار داده شده است.

امیدواریم در به روز رسانی های آینده بتوانیم جزوه ریاضی نهم را به تفکیک هر فصل نیز در این صفحه فراهم کنیم.

نظرات و پیشنهادات خود را در خصوص جزوات این درس و به طور کلی هر آنچه در این درس نیاز دارید برای ما ارسال کنید. نظرات شما کمک قابل توجهی به ما خواهد بود تا محتوای این صفحه را بنا به نیاز شما بهبود بخشیم.

جزوه ریاضی نهم

جزوه ریاضی نهم توسط آقای مسعود زیرکاری از دبیران مجرب ریاضی نوشته شده است. در این جزوه درسنامه هر فصل همراه با نکات آن به صورت جداگانهو به طور کامل شرح داده شده است و در پایان هر درسنامه نیز تعدادی مثال همراه با جواب آن ها آورده شده است. همچنین پس از پایان هر فصل تعدادی نمونه سوال از ان فصل آورده شده است. این جزوه تمامی فصل های ریاضی نهم را پوشش می دهد. در ادامه بخشی از متن فصل سوم  این جزوه را می بینید:

فصل سوم: استدلال و اثبات در هندسه

استدلال : دلیل آوردن و استفاده از معلومات قبلی برای معلوم شدن موضوعی که در ابتدا مشخص نبوده است.
اثبات : به استدلالی که موضوع مورد نظر را به درستی نتیجه دهد اثبات می گوییم.
مثال نقض : برای رد یک ادعای ریاضی از مثال نقض استفاده می کنیم.

نکته : همواره برای اثبات یک مسئله نمی توان از رسم شکل یا شهود استفاده کرد زیرا ممکن است خطای دید در آن شکل وجود داشته باشد.

مثال : برای هر یک از مسئله های زیر یک مثال نقض بزنید :
الف) تمام اشکال هندسی گوشه یا زاویه دارند؟ دایره یک شکل هندسی است که دارای گوشه و زاویه نیست.
ب) تمام اعداد زوج اول هستند؟ عدد 2 تنها عدد زوجی است که اول نیز است.

مثال : کدام یک از استدلال های زیر منطقی و کدام غیر منطقی است :
الف)علی می گوید : هر وقت من درس نخواندم همان روز معلم از من سوال می کند؟ غیر منطقی
ب) تصادف منجر به مرگ در جادها ممکن است به دلیل نقض فنی ماشین باشد؟ منطقی

فرض مسئله : اطلاعاتی که در مسئله داده شده یا حقایقی که مربوط به آن مسئله باشد. (به طور خلاصه داده ها مسئله)
حکم مسئله : خواسته های مسئله را حکم مسئله می گویند.

مثال : در هر مسئله فرض و حکم را مشخص کنید :
الف) زاویه های روبه رو لوزی برابرند.  فرض : خواص لوزی -  حکم : برابر بودن زاویه های رو به رو
ب) طول دو مماس در دایره همواره برابرند .  فرض : دایره و عمود بودن خط مماس بر شعاع - حکم : برابر بودن دو مماس ....

برای دریافت فایل کامل این جزوه بر روی لینک زیر کلیک کنید. لازم به ذکر است دانلود به صورت کاملا رایگان و بدون پرداخت هیچ هزینه ای صورت می گیرد.

منبع مطلب : hamkelasi.ir

مدیر محترم سایت hamkelasi.ir لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.