به کسری که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد چه میگویند

به کسری که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد چه میگویند را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

کسر بزرگتر از واحد و تبدیل به مخلوط و مقایسه کسرها

در تبدیل عدد مخلوط به کسر، ابتدا عدد صحیح را در مخرج ضرب کرده و حاصل را با صورت کسر جمع میکنیم و در حاصلش را در صورت کسر جدید می نویسیم، مخرج کسر جدید همان مخرج عدد مخلوط است.

در تبدیل کسر به مخلوط: ابتدا صورت کسر(که بزرگتر است) را بر مخرج تقسیم می کنیم. خارج قسمت، عدد صحیح مخلوط و باقیماندۀ تقسیم، صورت کسر عدد مخلوط را تشکیل خواهد داد. مخرج کسر عدد مخلوط همان مخرج کسر قدیمی است.

*مقایسه کسرها:
کسرهایی که صورتشان با هم برابر است، کسری بزرگتر است که مخرج کوچکتری دارد
کسرهایی که مخرجشان با هم برابر است، کسری بزرگتر است که صورت بزرگتری دارد
در مقایسه کسر با عدد مخلوط باید یکسان سازی شود یا هر دو عدد مخلوط شوند یا هر دو به کسر تبدیل گردند
نکته: در مقایسه دو عدد مخلوط اول به اعداد صحیح دقت میشود که آن عدد صحیحی که بزرگتر هست، آن کسر یا مخلوط بزرگتر است.
تصویر زیر مقایسه ها را نشان میدهد.

منبع مطلب : panjomonline.blogfa.com

مدیر محترم سایت panjomonline.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

کسر

در ریاضیات، کسر (به انگلیسی: Fraction) یا بَرخه نوعی عدد می‌باشد که مقدار جزء به کل یک چیز یا شئ را بیان می‌کند و بعبارتی دیگر از تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگر ساخته می‌شود. در واقع، کسر یا عدد کسری نام دیگر عدد گویا است ، که از دو بخش صورت و مخرج تشکیل شده است که مخرج باید مخالف صفر یا { R - { 0 باشد

نحوه نمایش[ویرایش]

نمایش کسر به صورت یک خط افقی و یک عدد در بالا و یک عدد در پایین می‌باشد. عدد بالایی صورت کسر و عدد پایینی مخرج کسر نامیده می‌شود.

در اینجا ۲ صورت کسر و ۴ مخرج کسر می‌باشد.

انواع کسر[ویرایش]

کسر متعارفی[ویرایش]

کسر متعارفی نوعی خاصی از کسر است که بنا بر تعریف، هم صورت و هم مخرج آن اعداد صحیح هستند (مخرج باید مخالف صفر باشد). به عنوان مثال، اعداد ${\displaystyle {\dfrac {4}{3}}}$ و ${\displaystyle {\dfrac {9}{6}}}$ کسر متعارفی هستند، ولی ${\displaystyle {\dfrac {4}{1.2}}}$ و ${\displaystyle 5/3/2/1}$ کسر متعارفی نمی‌باشند.

کسر متعارفی ${\displaystyle {\dfrac {a}{b}}}$ را در نظر بگیرید. اگر صورت از مخرج کسر بزرگتر باشد، یعنی داشته باشیم a>b، کسر از یک (واحد) بزرگتر است. در این صورت ${\displaystyle {\dfrac {a}{b}}}$ را کسر بزرگتر از واحد (Improper Fraction) می‌نامند. گاهی کسرهای بزرگتر از واحد را به صورت عدد مخلوط نشان می‌دهند.

برعکس، اگر در کسر ${\displaystyle {\dfrac {a}{b}}}$ صورت از مخرج کوچکتر باشد، یعنی a<b، کسر را کوچکتر از واحد (Proper Fraction) می‌نامند.

کسر اعشاری، یک کسر متعارفی است که مخرج آن ۱۰ یا توانی از ۱۰ است. اغلب برای نمایش کسرهای اعشاری از علامت ممیز (/) استفاده می‌شود. برای مثال کسر متعارفی ${\displaystyle {\dfrac {1}{10}}}$ را می‌توان به صورت ۰/۱ نشان داد. همچنین کسر ${\displaystyle {\dfrac {a}{b}}}$ را می‌توان با ضرب صورت و مخرج در مقدار ۵ به صورت ${\displaystyle {\dfrac {60}{100}}}$ یا ۰/۶۰ و حتی به طور خلاصه‌تر ۰/۶ نشان داد. کسرهای اعشاری را با نماد علمی نیز می‌توان نشان داد.

برای نمایش اعداد اعشاری که دارای بی‌نهایت رقم تکرار شونده اعشار هستند، از کسر متعارفی استفاده می‌شود. برای مثال کسر متعارفی ${\displaystyle {\dfrac {1}{3}}}$ بیانگر مقدار …۰/۳۳۳۳ است.

اگر مخرج کسر قابل تبدیل به ۱۰۰ باشد می‌توان اعداد را به صورت درصدی (Percentage) یا به صورت نماد ٪ نیز نشان داد. برای مثال کسر متعارفی ${\displaystyle {\dfrac {5}{100}}}$ همان مقدار ۵٪ است و ${\displaystyle {\dfrac {29}{100}}}$ مقدار ۲۹٪ را نشان می‌دهد.

اگر با تقسیم صورت بر مخرج، به باقی‌مانده صفر برسیم، کسر را مولد اعشار مختوم می‌نامند. این حالت در زمانی رخ می‌دهد که مخرج کسر فقط شامل عامل‌های ۲ یا ۵ یا هر دو باشد.

کسرهای وجود دارند که در آن‌ها حاصل تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت. به این ترتیب عدد اعشاری حاصل، مختوم نخواهد بود. برای مثال کسرهایی نظیر ${\displaystyle {\dfrac {1}{3}}}$ و ${\displaystyle {\dfrac {1}{11}}}$ یک عدد اعشاری با مقدار اعشار متناوب ایجاد می‌کنند. ارقام تکرار شده در تناوب عدد اعشاری را دوره گردش می‌نامند. از آنجایی که مخرج این گونه کسرها دارای عامل‌های اول به غیر از ۲ و ۵ هستند، تقسیم صورت بر مخرج، باقی‌مانده صفر نخواهند داشت.

${\displaystyle {\dfrac {2}{3}}=0.666...}$ و ${\displaystyle {\dfrac {1}{11}}=0.090909...}$

در این گونه کسرها، با تجزیه مخرج به عوامل اول به ارقام ۲ یا ۵ و یک یا چند عدد اول دیگر می‌رسیم. در این صورت عدد اعشاری شامل دو قسمت تکراری با گردش و بدون گردش خواهد بود. برای مثال کسر ${\displaystyle {\dfrac {8}{15}}}$ از این گونه کسرها محسوب می‌شود، زیرا مخرج آن به عامل‌های ۵ و ۳ تجزیه می‌شود.

${\displaystyle {\dfrac {8}{15}}=0.5333...}$

معمولاً کسرهای متعارفی بزرگتر از ۱ را به صورت اعداد مخلوط نشان می‌دهند. در این حالت عدد مخلوط شامل یک قسمت عدد صحیح و یک کسر متعارفی کوچکتر از واحد است. قسمت عدد صحیح همان خارج قسمت تقسیم و صورت کسر، باقی‌مانده تقسیم و مخرج کسر متعارفی نیز مقسومٌ علیه خواهد بود.

${\displaystyle {\dfrac {36}{5}}=7{\dfrac {1}{5}}}$

کسر نامتعارف[ویرایش]

اگر مخرج کسری صفر باشد، مانند ${\displaystyle {\dfrac {1}{0}}}$ آن کسر تعریف نشده است.

تاریخ پیدایش کسر متعارفی[ویرایش]

کسر متعارفی در جریان اندازه‌گیری و زمانی پدید آمد که ناچار شدند واحد اندازه‌گیری را بشکنند؛ چرا که برای ادامه اندازه‌گیری، نتوانستند از واحد استفاده کنند. این موضوع، به ویژه از پیدایش کسرهای مشخص، پیش از پیدایش مفهوم کلی کسر، روشن می‌شود.

زمان زیادی لازم بود تا «نیم» و «یک چهارم» به صورت ۱/۲ و ۱/۴ برای هر نوع واحدی (طول، حجم، وزن، زمان) به کار رود.

در هزاره دوم پیش از میلاد بود که بشر توانست از کسر، همچون بخشی از واحد، استفاده کند. در بابل کهن، حتی نمادهای خاصی برای برخی کسرهای متعارفی وجود داشت.

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می‌باشد و در ریاضی هر شمار کسری مانند و یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می‌نامیم. مانند ۲-، ۰، ۳+ ،۲/۳ -، ۲۵/- که به ترتیب به شکل کسرهای می‌توان نوشت. به‌طور کلی هر عددی که بتوان آن را به صورت کسر نوشت، به‌طوری‌که صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد یک عدد گویا می‌گویند. مجموعه اعداد گویا را با حرف Q حرف اول کلمهٔ Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می‌دهند.

ضرب کسر[ویرایش]

ضرب کسر دارای انواع مختلفی است از جمله: ضرب عدد در کسر ( ضرب کسر در عدد) و ضرب کسر در کسر

ضرب عدد در کسر[ویرایش]

ابتدا به عدد مخرج یک می دهیم و سپس صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می شود. ${\displaystyle 2\times {\dfrac {9}{6}}={\dfrac {2}{1}}\times {\dfrac {9}{6}}={\dfrac {18}{6}}}$

ضرب کسر در عدد[ویرایش]

این مورد دقیقاً شبیه ضرب عدد در کسر می باشد و ابتدا باید به عدد مخرج یک بدهیم و سپس در هم ضرب کنیم. ${\displaystyle {\dfrac {4}{5}}\times 2={\dfrac {4}{5}}\times {\dfrac {2}{1}}={\dfrac {8}{5}}}$

ضرب کسر در کسر[ویرایش]

در این نوع ضرب صورت در صورت و مخرج در مخرج ضرب می شوند. ${\displaystyle {\dfrac {5}{7}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {5}{7}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {45}{35}}}$

دقت کنید در کسر های که به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس ضرب را انجام دهید. ${\displaystyle 4{\dfrac {2}{3}}\times 1{\dfrac {4}{5}}={\dfrac {14}{3}}\times {\dfrac {9}{5}}={\dfrac {126}{15}}}$

تقسیم کسر[ویرایش]

برای تقسیم دو کسر متعارفی می‌توان آن را به صورت حاصل‌ضرب نوشت و عملیات را مطابق با عملیات ضرب انجام داد. برای این کار کافی است که کسر مقسوم علیه را به صورت معکوس در آورده و در مقسوم ضرب کنیم.

${\displaystyle {\dfrac {a}{b}}\div {\dfrac {c}{d}}={\dfrac {a}{b}}\times {\dfrac {d}{c}}}$

جمع و تفریق کسر[ویرایش]

جمع و تفریق دو کسر متعارفی با مخرج یکسان[ویرایش]

اگر مخرج همه کسرها با هم مشابه است، صورت تمام کسرها را با هم جمع می شوند. مخرج نیز همان مخرج یکسان کسرها میباشد.

${\displaystyle {\dfrac {1}{4}}+{\dfrac {2}{4}}={\dfrac {3}{4}}}$

جمع و تفریق دو کسر متعارفی با مخرج متفاوت[ویرایش]

دو مخرج (یا هر چند تا که هست) را در هم ضرب کرده تا مخرج مشترک به دست بیاید. اگر یکی از مخرج ها به بقیه مخرج ها بخش پذیر بود، کافی است آن مخرج به عنوان مخرج مشترک انتخاب شود. صورت ها متناسب با مخرج مشترک، بزرگ می شوند. در این حالت صورت کسرها با هم جمع می شوند.

${\displaystyle {\dfrac {1}{3}}+{\dfrac {3}{5}}={\dfrac {5}{15}}+{\dfrac {9}{15}}={\dfrac {14}{15}}}$

منابع[ویرایش]

تاریخ ریاضیات (تألیف: پرویز شهریاری)

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.