توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    ثابت کنید هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است

    1 بازدید

    ثابت کنید هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

    قضیه نیمساز - اثبات قضیهٔ نیمساز و عکس آن با استفاده از حالت‌های همنهشتی مثلث‌ها

    قضیه نیمساز - اثبات قضیهٔ نیمساز و عکس آن با استفاده از حالت‌های همنهشتی مثلث‌ها

    در کدام شکل (شکل‌های) زیر، نقطهٔ \(O\) مرکز تقارن دو مثلث رسم شده است؟

    منبع مطلب : www.takmili.com

    مدیر محترم سایت www.takmili.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    فیلم آموزشی از فصل هندسه آموزش مبحث از کلاس یازدهم تجربی

    قضیه نیمساز زاویه

    قضیه نیمساز زاویه

    قضیه ای در هندسه می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:

    در هر مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی، ضلع مقابل خود را به نسبت اضلاع خود قسمت می کند.

    در مثلث شکل مقابل AD نیمساز زاویه ی داخلی A می باشد. در نتیجه نسبت زیر بر قرار است.

    | B D | | D C | = | A B | | A C | {\displaystyle {\frac {|BD|}{|DC|}}={\frac {|AB|}{|AC|}}}

    اثبات قضیه[ویرایش]

    مثلث ABC مطابق شکل مفروض است. از راس C خطی به موازات AE رسم می کنیم تا امتداد AB را در D قطع کند. بنابر قضیه ی خط مورب دو خط موازی داریم:

    A1=C1

    همچنین D1 نیز با A2 برابر است. بنابر قضیه ی زاویه های متقابل‌به‌رأس داریم:

    D1=A2

    از طرفی چون طبق فرض A1 و A2 برابرند (بعلت اینکه AE نیم ساز داخلی A در مثلث ABC است) پس داریم:

    C1=D1

    پس بنابر ویژگی های مثلث متساوی‌الساقین می توان نتیجه گرفت که ADC یک مثلث متساوی‌الساقین است. پس داریم: A D = A C {\displaystyle AD=AC} حال در مثلث BCD که دو ضلع AE و DC موازی هستند، بنابر قضیه تالس می توانیم بنویسیم:

    | B A | | A D | = | B E | | E C | {\displaystyle {\frac {|BA|}{|AD|}}={\frac {|BE|}{|EC|}}}

    حال چون نتیجه گرفتیم که A D = A C {\displaystyle AD=AC} پس می توانیم بنویسیم:

    | B A | | A C | = | B E | | E C | {\displaystyle {\frac {|BA|}{|AC|}}={\frac {|BE|}{|EC|}}}

    که با این کار به حکم قضیه می رسیم و قضیه اثبات می شود.

    کاربردهای قضیه[ویرایش]

    یکی از کاربرد های مهم این قضیه در اثبات قضیه ی زیر است.

    در هر مثلث متساوی‌الاضلاع، نیمساز هر زاویه داخلی، بر میانه منطبق است.

    به راحتی با استفاده از قضیه ی زاویه ی نیمساز می توانیم بگوییم که نیم ساز زاویه ی دو ساق، ضلع مقابل را به نسبت دو ساق تقسیم می کند. از آنجا که دو ساق در این مثلث با هم برابرند پس این نیم ساز ضلع روبرو را نصف می کند. که این به معنای آن است که این نیم ساز همان میانه ی ضلع مقابل هم می باشد.

    قضیه در فضای سه بعدی[ویرایش]

    این قضیه در یک صفحه اثبات شد. چون این قضیه مربوط به یک مثلث می باشد، و از هر سه نقطه ی درون فضا تنها یک صفحه می‌گذرد، می توان نتیجه گرفت که برای هر مثلث درون فضا نیز این قانون وجود دارد و این قضیه در فضا هم مطرح می شود.

    منابع[ویرایش]

    planetmath.org

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    مریم : چون ADضلع مشترک و همچنین وتر است Aبه دوقسمت مساوی تقسیم میشه در حالت [وتر و زاویه ]مثلث AHDوAKDبرابر است پس HD باDKبرابر استش

    محمد : جواب شما کاملا درست بود

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مارال🦄🃏💖💗💕❣💓💝💟 1 ماه قبل
    0

    باشه دیگه امیر تو تموم کن🙏🙏

    0
    علی رلینگ🤵 1 ماه قبل

    تو رو سننه قرونت برم ⚡⚡⚡⚡🔥🔥☄️💧☄️🔥⚡⚡

    0
    امیر🃏😏😎🤓 1 ماه قبل

    به پایان امد این‌دفتر‌ حکایت همچنان باقی‌است

    بعدا‌ به حسابت میرسم

    0
    علی رلینگ🤵 1 ماه قبل

    تورو سننه قربونت برم😎😎😎😋😋😏

    0
    امیر🃏😏😎🤓 1 ماه قبل

    باشه فقط بخاطر تو

    جرعت داره یه کلمه دیگه حرف بزنه تا این دکمه رو بزنم کل پیجای اینستا، واتسپ،بازی هرچی که داره بپره

    امیر🃏😏😎🤓 1 ماه قبل
    0

    مارال من دیگه میرم برای امتحان ستمگرانه اماده بشم😕😕☹️☹️

    0
    مارال🦄🃏💖💗💕❣💓💝💟 1 ماه قبل

    برو به امید دیدار دوباره

    مارال🦄🃏💖💗💕❣💓💝💟 1 ماه قبل
    0

    واییییی‌امیر دمت گرم چقدر خندیدم با این‌حرفت😂😂😂😄😄😁😀

    مارال🦄🃏💖💗💕❣💓💝💟 1 ماه قبل
    1

    الهی خدا پشت و پناهت لعنتی خیلی سخته ۹ ماه بکوب درس بخونی بعدش‌‌‌بخاطر دوتا سوال رد بشی☹️☹️🙃😕🤦‍♂️

    0
    امیر🃏😏😎🤓 1 ماه قبل

    ممنون از لطفت

    چقدر سریع تا پیام دادم جواب دادی

    امیر🃏😏😎🤓 1 ماه قبل
    0

    هیچی‌ ندارم واسه گفتن

    چون مریم خانم دستش درد نکنه با بعضی از بچه های دیگه جواب رو خیلی کامل در اختیار ما گذاشتند

    من حدود ۳ ساعت دیگه امتحان ریاضی دارم

    تعریف‌از خود نباشه درسم خوبه ولی مشکل اینجاس که معلم ما گفته هرکی ۲تا سوال رو اشتباه جواب بده دوباره باید تابستون رو هم بشینه بخونه

    el 3 ماه قبل
    1

    بله درسته

    دخی نااااز 3 ماه قبل
    1

    مرسیییی

    علیرضا 3 ماه قبل
    1

    عالی بود مطالب

    امیر محمد 4 ماه قبل
    -1

    خیلی خیلی خوب بود😉

    -1
    مجتبی 3 ماه قبل

    عالی بود ممنون

    2
    رضا 4 ماه قبل

    جواب شما کاملا درست بود

    0
    رضا 4 ماه قبل

    ثابت کنید هر نقطه روی نیمساز یک زاویه،از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است

    ناشناس 6 ماه قبل
    0

    خوب

    ناشناس 2 سال قبل
    3

    چون ADضلع مشترک و همچنین وتر است Aبه دوقسمت مساوی تقسیم میشه در حالت [وتر و زاویه ]مثلث AHDوAKDبرابر است پس HD باDKبرابر استش

    مریم 2 سال قبل
    16

    چون ADضلع مشترک و همچنین وتر است Aبه دوقسمت مساوی تقسیم میشه در حالت [وتر و زاویه ]مثلث AHDوAKDبرابر است پس HD باDKبرابر استش

    -1
    محمد مهدی 8 ماه قبل

    عالی بود

    5
    محمد 1 سال قبل

    جواب شما کاملا درست بود

    برای ارسال نظر کلیک کنید