توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    در چند ضلعی های منتظم با افزایش ضلع زاویه ها

    1 بازدید

    در چند ضلعی های منتظم با افزایش ضلع زاویه ها را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

    چندضلعی منتظم

    در هندسه اقلیدسی، یک چندضلعی منتظم، چندضلعی است که همه زوایا و اضلاع آن هم‌اندازه‌اند.

    چندضلعی‌های منتظم، می‌توانند کوژ یا به شکل ستاره باشند. در حالت حدی، یک دنباله از چندضلعی‌های منتظم با افزایش تعداد اضلاع، در صورت ثابت ماندن محیط به دایره تبدیل می‌شود و در صورت ثابت ماندن طول ضلع، به apeirogon تبدیل می‌شود.

    ویژگی‌ها[ویرایش]

    ویژگی‌های بیان‌شده در ادامه، برای همهٔ چندضلعی‌های منتظم (اعم از کوژ و ستاره‌ای) برقرار است.

    یک چندضلعی منتظم n-ضلعی، تقارن چرخشی از مرتبهٔ n دارد.

    همهٔ رأس‌های یک چندضلعی منتظم بر روی یک دایره (دایره محیطی) قرار می‌گیرند. به‌عبارت دیگر، رأس‌ها نقاطی هم‌دایره هستند. یعنی یک چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی دایره‌ای هم هست.

    هر چندضلعی منتظم، یک دایره محاطی دارد که به همه اضلاع در نقطهٔ وسط آنها مماس است. بنابراین هر چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی مماسی هم هست.

    یک n-ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است؛ اگر و تنها اگر فاکتورهای اول فرد n، اعداد اول فرمای متفاوتی باشند.

    چندضلعی های منتظم محیطی، بیشترین مساحت را در دایره دارند. به عنوان مثال بین همه‌ی سه ضلعی های محیطی در یک دایره مثلث متساوی الاضلاع و در بین همه ی چهار ضلعی های محیطی در یک دایره مربع بیشترین مساحت را دارد.

    چندضلعی‌های منتظم کوژ[ویرایش]

    همهٔ چندضلعی‌های سادهٔ منتظم، کوژ هستند. چندضلعی‌های منتظم باتعداد اضلاع یکسان، متشابه هستند. یک n-ضلعی منتظم کوژ، با نماد شلفلی {n} نشان داده می‌شود.

    زاویه‌ها[ویرایش]

    برای یک n-ضلعی منتظم کوژ، اندازهٔ هر زاویهٔ داخلی برابر است با:

    یا ( n 2 ) π n {\displaystyle {\frac {(n-2)\pi }{n}}} رادیان

    و اندازهٔ هر زاویه خارجی آن برابر است با 360 n {\displaystyle {\tfrac {360}{n}}} درجه.

    قطرها[ویرایش]

    برای n > ۲، تعداد قطرهای n-ضلعی، برابر است با n ( n 3 ) 2 {\displaystyle {\tfrac {n(n-3)}{2}}} ، به‌عنوان مثال برای مثلث، چهارضلعی، پنج‌ضلعی و شش‌ضلعی، تعداد قطرها به‌ترتیب، ۰، ۲، ۵ و ۹ است.

    برای یک n-ضلعی منتظم محاط‌شده در یک دایره به شعاع واحد، حاصل‌ضرب فاصلهٔ هر رأس تا همهٔ رأس‌های دیگر، برابر است با n.

    مساحت[ویرایش]

    مساحت یک n-ضلعی منتظم کوژ با اندازهٔ ضلع a، شعاع دایره محیطی R، شعاع دایره محاطی r و محیط p با استفاده از روابط زیر بدست می‌آید:[۱][۲]

    (زوایا برحسب رادیان است.)

    که در آن R برابر است با:

    مساحت یک چندضلعی منتظم با طول ضلع ۱، شعاع دایره محیطی ۱، شعاع دایره محاطی ۱ در جدول زیر ارائه شده‌است:

    در بین همهٔ n-ضلعی‌ها با محیط داده‌شده، بیشترین مساحت مربوط به n-ضلعی منتظم است.[۳]

    چندضلعی‌های منتظم ستاره‌ای[ویرایش]

    یک چندضلعی منتظم غیرکوژ، یک چندضلعی منتظم ستاره‌ای است. متداول‌ترین نمونه، ستاره پنج‌پر است که رأس‌های آن دقیقاً مشابه پنج‌ضلعی منتظم هستند، ولی هر رأس به دو رأس متفاوت با پنج‌ضلعی متصل شده است.

    جستارهای وابسته[ویرایش]

    پانویس[ویرایش]

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    همه چیز درباره چند‌ضلعی‌های منتظم

    چندضلعی‌ها اشکالی دو بعدی هستند که از تعدادی خط راست تشکیل شده‌اند. مثلث، چهار‌ضلعی، پنج‌ضلعی‌ و... از جمله این دسته اشکال هستند.

    چند‌ضلعی منتظم

    یک چندضلعی زمانی منتظم است که دارای ویژگی‌های زیر باشد:

    در صورت نداشتن این دو ویژگی، هندسه‌ ما نامنتظم نامیده می‌شوند.

    ما در این پست تنها قصد بررسی اشکال منتظم را داریم.

    ویژگی‌های چند‌ضلعی منتظم

    در ادامه قصد داریم ویژگی‌های این دسته از اشکال را بیان کنیم:

    زاویه خارجی

    زاویه میان یکی از اضلاع هندسه و امتداد ضلع مجاور آن را زاویه خارجی می‌نامیم.

    مجموع تمامی زوایای خارجی یک چندضلعی منتظم برابر 360 درجه است.

    بنابراین اندازه هرکدام از زوایای خارجی یک چندضلعی منتظم از رابطه زیر بدست می‌آید:

    در رابطه بالا n، تعداد اضلاع هندسه می‌باشد.

    مثال: اندازه هر زاویه خارجی یک 8 ضلعی منتظم چقدر است؟

    زاویه داخلی

    زاویه میان یکی از اضلاع هندسه و ضلع مجاور آن در داخل هندسه را زاویه داخلی می‌نامیم.

    به دلیل آن که زاویه داخلی و زاویه خارجی را از یک ضلع اندازه می‌گیرند، پس مجموع آن‌ها، برابر 180 درجه می‌شود.

    و می‌دانیم که:

    با ترکیب دو رابطه بالا خواهیم‌داشت:

    رابطه بالا را می‌توان مرتب نمود:

    بنابراین برای بدست‌آوردن زاویه داخلی یک چندضلعی، رابطه‌ی زیر را خواهیم داشت:

    مثال: اندازه زاویه داخلی یک 8 ضلعی منتظم را بدست آورید.

    روش اول:

    روش دوم:

    مثال: اندازه زوایای داخلی و خارجی یک 6 ضلعی را بدست آورید.

    حالا بهتر است با تعدادی واژه تخصصی در این زمینه آشنا شوید:

    تجزیه چندضلعی به مثلث

    جالب است بدانید که می‌توانید اشکال منتظم را به تعدادی مثلث با ابعاد برابر تبدیل کنید. فقط نیاز است که به دو نکته توجه نمایید:

    اکنون می‌توان به راحتی مساحت مثلث‌ها را محاسبه نمود:

    برای بدست آوردن مساحت چندضلعی، کافیست مساحت مثلث‌ها را با هم جمع کنید.

    محیط چندضلعی نیز به آسانی و با تجمیع طول اضلاع بدست می‌آید.

    اگر تمایل به مطالعه بیشتر در این موضوع داشته باشید، شاید آموزش های زیر نیز برای شما مفید باشند:

    منبع مطلب : mathematicsfull.blogfa.com

    مدیر محترم سایت mathematicsfull.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    دنیا 27 روز قبل
    1

    در چند ضلعی منتظم با افزایش تعداد اضلاع، اندازه زوایای خارجی کوچکتر و زوایای داخلی بزرگتر می شود.

    نرگس 2 ماه قبل
    0

    کاش میگفتید هرچی تعداد اضلاع یه چند ضلعی منتظم زیادتر بشه اندازه هر زاویه داخلیش چه تغییری میکنه

    1
    مهرسا 18 روز قبل

    توی شکل های منتظم هر چقد تعداد اضلاع زیاد بشه اندازه های زاویه ها هم بیشتر میشه.

    0
    محمد 25 روز قبل

    در چند ضلعی منتظم با افزایش تعداد اضلاع اندازه هر زاویه چه تغییری می‌کند

    1
    Army 30 روز قبل

    بیشتر میشه

    ناشناس 2 ماه قبل
    3

    تباو

    0
    ناشناس 2 ماه قبل

    لطفا دوستان جواب بفرستید

    مهدی 1 سال قبل
    3

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید