نمونه سوالات ب م م و ک م م با جواب

نمونه سوالات ب م م و ک م م با جواب را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

نمونه سوال درس ریاضی هفتم فصل پنجم (5) (شمارنده ها و اعداد اول) - مجله استادبانک

تمام نمونه سوالات در یک اپلیکیشن

استادبانک بزرگترین سایت تدریس خصوصی در کشور است

دانلود مستقیم اپلیکیشن (فایل APK)

دانلود مستقیم اپلیکیشن (فایل APK) (لینک کمکی)

لینک دریافت رایگان از Google Play

لینک آشنایی بیشتر با اپلیکیشن

منبع مطلب : www.ostadbank.com

مدیر محترم سایت www.ostadbank.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه درختی اعداد

محاسبه ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه درختی

یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است.

ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار

مثال :‌ ب.م.م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.

ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو تجزیه کنیم:

پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵

۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳

همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. بنابراین شمارنده های ۲ و ۳ مشترک هستند و با شمارنده ۵ اصلا کاری نداریم.

یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ب م م  رو میگم براتون. ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار. این جمله سه مرحله مهم داره :

تا این جای حل ما مرحله اول یعنی شمارنده های مشترک رو پیدا کردیم.

حالا باید بریم سراغ مرحله دوم یعنی کمترین تکرار.

عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما کمترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی دوتا ۲

عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما کمترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی یکی ۳ 

مرحله سوم که آخرین مرحله هست آسون ترین هم هست. فقط کافی هرچی که توی مرحله قبل انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید دوتا ۲ و یکی ۳ رو باهم ضرب کنیم :

 ۱۲ = ۳×۲×۲ = ب م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸

دیدید چه آسون بود !

پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار کمتری داره. همونا رو انتخاب میکنیم و توی هم ضرب میکنیم.

آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ب م م دو عدد رو با گذاشتن پرانتز دور عددا نشون میدن. مثلا :

(۴۲ و ۱۰) یعنی ب م م دو عدد ۱۰ و ۴۲

چندتا مثال دیگه میزنم براتون :

با استفاده از روش تجزیه ب م م اعداد داده شده را بدست آورید.

الف –  ( ۳۰ و ۵۰ )

پاسخ الف :

ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :

الان میتونیم اعداد ۳۰ و ۵۰ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :

۵۰ = ۲ × ۵ × ۵

۳۰ = ۲ × ۳ × ۵

فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس کمترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. کمترین حالت یکبار هستش. بنابراین باید یک عدد ۲ و یک عدد ۵ را در هم ضرب کنیم :

( ۵۰ , ۳۰ ) = ۲ × ۵ = ۱۰

ب – ( ۴۴۱ و ۱۴۷ )

پاسخ ب :

ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :

الان میتونیم اعداد ۴۴۱ و ۱۴۷ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :

۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷

۴۴۱ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷

هر دو شمارنده مشترک است. کمترین حالت تکرار عدد ۳ یکبار است که مربوط به عدد ۱۴۷ میشه و کمترین تکرار عدد ۷ نیز یکبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید یک عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :

( ۱۴۷ , ۴۴۱ ) = ۳ × ۷ × ۷= ۱۴۷

نکته مهم :

زمانی که پس از تجزیه دو عدد هیچ شمارنده مشترکی بین دو عدد مشاهده نمیشه یعنی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد مساوی با یک است.

منبع مطلب : riazi789sh.blogfa.com

مدیر محترم سایت riazi789sh.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی اعداد

محاسبه ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی

یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ک م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :

ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیرمشترک

خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد

با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.

مثال :‌ ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.

ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو به صورت درختی تجزیه کنیم :

پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵

۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳

همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. برخلاف ب م م برای محاسبه ک م م ما از همه شمارنده ها استفاده میکنیم. چه مشترک باشند و چه مشترک نباشند.

یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ک م م  رو میگم براتون. ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. این جمله سه مرحله مهم داره :

از تجزیه اعداد مشخص میشه که شمارنده های مشترک ۲ و ۳ هستند. ببینیم بیشترین تکرار کدومه :

عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی چهار تا ۲

عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی دو تا ۳

شمارنده های غیرمشترک ۱۸۰ و ۴۸ هم فقط یک دونه ۵ هست.

در آخر ، فقط کافی هرچی که انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید چهار تا ۲ ، دوتا ۳ و یکی ۵ رو باهم ضرب کنیم :

 ۷۲۰ = ۵×۳×۳×۲×۲×۲×۲ = ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸

دیدید چه آسون بود !

پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار بیشتری داره. همونا رو در همه شمارنده های غیرمشترک با هر تعدادی که هست ضرب میکنیم.

آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ک م م دو عدد رو با گذاشتن کروشه دور عددا نشون میدن. مثلا :

[۴۲ و ۱۰] یعنی ک م م دو عدد ۱۰ و ۴۲

چندتا مثال دیگه میزنم براتون :

با استفاده از روش تجزیه ک م م اعداد داده شده را بدست آورید.

الف –  [ ۳۰ و ۵۰ ]

پاسخ الف :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم:

حال اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۵۰ = ۲ × ۵ × ۵

۳۰ = ۲ × ۳ × ۵

فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس بیشترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. بیشترین حالت دوبار هستش. شمارنده ی غیرمشترک هم که فقط یه دونه ۳ هست. بنابراین باید یک عدد ۲ و دو عدد ۵ و یک دونه ۳ را در هم ضرب کنیم :

[ ۵۰ , ۳۰ ] = ۲ × ۵ × ۵ × ۳ = ۱۵۰

ب – [ ۴۴۱ و ۱۴۷ ]

پاسخ ب :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم :

حال میتوانیم اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷

۴۴۳ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷

هر دو شمارنده مشترک است. بیشترین حالت تکرار عدد ۳ دوبار است که مربوط به عدد ۴۴۳ میشه و بیشترین تکرار عدد ۷ هم دوبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید دو عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :

[ ۱۴۷ , ۴۴۱ ] = ۳ × ۳ × ۷ × ۷= ۴۴۱

نکته : ک م م هر دو عدد متوالی برابر با حاصلضرب آن ها است.

منبع مطلب : riazi789sh.blogfa.com

مدیر محترم سایت riazi789sh.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

عاطفه : سلام دوستان . امیدوارم حالتون خوب باشه میخوام درباره ب.م.م توضیح بدم😉 ب.م.م یعنی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد ، ب.م.م رو اینطوری نشون میدن 👈 (.....) مثلا : ب.م.م دو عدد ۱۶ و ۱۸ را بدست آورید 👈 (۱۹ ، ۱۶ ) ابتدا میایم شمارنده های این دو عدد رو مینویسیم :👇 ۲×۲×۲×۲ =۱۶ ۳×۳×۲ =۱۸ 🌷حواستون باشه برای بدست آوردن ب.م.م یا ک.م.م نباید شمارنده های اعداد رو به صورت اعدادی مرکب بنویسیم . یعنی نباید بنویسییم ۸×۲= ۱۶ چون ۸ یک عدد مرکب است پس اون رو به صورت ۲×۲×۲ مینویسیم . حالا ب.م.م یعنی عامل های مشترک بین مضارب اعداد با کمترین توان رو بنویسیم . اگر دقت کنید عدد ۲ بین شمارنده های ۱۶ و ۱۸ مشترک است و عامل مشترک دیگری وجود ندارد . پس ب.م.م این دو عدد برابر ۲ است .👇 ۲ = ( ۱۸ ، ۱۶ ) امیدوارم که مطالبم براتون مفید بوده باشه😊 اگه بخوبی یاد گرفتین لایک یادتون نره😉 تا ک.م.م رو هم توضیح بدم

امیر محمد : عالیه ممنون

هستی : من اینجا دنبال سوال و نمونه بودم نه توضیح اگه میشه لطفا نمونه سوال ب.م.م بزارید ممنون

۰۰۰ : عالی بود خیلی ممنون

arosha : سلام من متوجه شدم عالی بود

احسان احمدیان : خیلی ممنون خوب بود نه خیلی خوب بود من کمی بلد بودم ولی این مطالب رو خوندم فول شدم. ممنون🙏🙏🙏

فاطمه : خیلی هم عالی اما من هم دنبال نمونه سوال بودم ن توضیح😐👎😑

ناشناس : سلام خیلی ممنونم واقعا دستتون درد نکنه عالی توضیح دادید خیلی خیلی ممنونم.مخصوصا الان که امتحانات نوبت دوم شروع شده سایتتون خیلی به دانش آموزان کمک میکنه 😍 و کسانی که میگن خوب نیست میتونن برن سایت دیگه ای

مممممم : عالی یاد گرفتم

ممممممم : عالیه متشکرم خیلی خوب کمک کرد

مممممممم : ولی خیلی توضیح دادین ما..... خوب بود.

اهورا : بسیار خوب و راحت و عالی توضیح داده بسیار متشکرم .

امیرمحمد : خیلی عالی بود👌🏻 دمتون گرم

قاسمی : سلام خدمت شما عزیزان من ب.م.م رو کامل بلد نبودم ولی به لطف شما عزیزان و نظرات خوب این سایت توانستم به خوبی یاد بگیرم خیلی ممنون از شما مدیر سایت عزیز و از تمامی عزیزانی که در یادگیری دانش اموزان کمک کردن تشکر ویژه میکنم و لطفا لایک کنین تا مدیر بتونن این نظر رو ببینن

mohad tayso : خوب بود

کراشتون : چقدر عالی بود 🥺

مممممممم : عالیه متشکرم خیلی خوب کمک کرد

محمدرضا یاوری : خیلی عالی بود

Sara : خب میخواستی نخونی مطالبشو😊

zohre : سلام عالی بود

احراری : سلام خیلی عالی بود من کمی بلد بودم ولی بهتر یاد گرفتم با توضیحات عالی تون و اینکه هم توضیح بود و هم نمونه کسانی که نمونه میخواستند می توانستند سایت های دیگری بروند این برای کسانی میخواستند قوی بشوند در ب مم و کمم

احراری : لطفاً لایک کنید

Mr Hesam : خدا حفظت کنه

فاطمه : من ممنونم بابت توضیحاتتون من یاد گرفتم

حدیثه : عالی بود