چند ضلعی منتظم را تعریف کنید و مثال بزنید
چند ضلعی منتظم را تعریف کنید و مثال بزنید را از سایت هاب گرام دریافت کنید.
چندضلعی منتظم
در هندسه اقلیدسی، یک چندضلعی منتظم، چندضلعی است که همه زوایا و اضلاع آن هم‌اندازه‌اند.
چندضلعی‌های منتظم، می‌توانند کوژ یا به شکل ستاره باشند. در حالت حدی، یک دنباله از چندضلعی‌های منتظم با افزایش تعداد اضلاع، در صورت ثابت ماندن محیط به دایره تبدیل می‌شود و در صورت ثابت ماندن طول ضلع، به apeirogon تبدیل می‌شود.
ویژگی‌ها[ویرایش]
ویژگی‌های بیان‌شده در ادامه، برای همهٔ چندضلعی‌های منتظم (اعم از کوژ و ستاره‌ای) برقرار است.
یک چندضلعی منتظم n-ضلعی، تقارن چرخشی از مرتبهٔ n دارد.
همهٔ رأس‌های یک چندضلعی منتظم بر روی یک دایره (دایره محیطی) قرار می‌گیرند. به‌عبارت دیگر، رأس‌ها نقاطی هم‌دایره هستند. یعنی یک چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی دایره‌ای هم هست.
هر چندضلعی منتظم، یک دایره محاطی دارد که به همه اضلاع در نقطهٔ وسط آنها مماس است. بنابراین هر چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی مماسی هم هست.
یک n-ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است؛ اگر و تنها اگر فاکتورهای اول فرد n، اعداد اول فرمای متفاوتی باشند.
چندضلعی های منتظم محیطی، بیشترین مساحت را در دایره دارند. به عنوان مثال بین همه‌ی سه ضلعی های محیطی در یک دایره مثلث متساوی الاضلاع و در بین همه ی چهار ضلعی های محیطی در یک دایره مربع بیشترین مساحت را دارد.
چندضلعی‌های منتظم کوژ[ویرایش]
همهٔ چندضلعی‌های سادهٔ منتظم، کوژ هستند. چندضلعی‌های منتظم باتعداد اضلاع یکسان، متشابه هستند. یک n-ضلعی منتظم کوژ، با نماد شلفلی {n} نشان داده می‌شود.
زاویه‌ها[ویرایش]
برای یک n-ضلعی منتظم کوژ، اندازهٔ هر زاویهٔ داخلی برابر است با:
یا رادیان
و اندازهٔ هر زاویه خارجی آن برابر است با درجه.
قطرها[ویرایش]
برای n > ۲، تعداد قطرهای n-ضلعی، برابر است با ، به‌عنوان مثال برای مثلث، چهارضلعی، پنج‌ضلعی و شش‌ضلعی، تعداد قطرها به‌ترتیب، ۰، ۲، ۵ و ۹ است.
برای یک n-ضلعی منتظم محاط‌شده در یک دایره به شعاع واحد، حاصل‌ضرب فاصلهٔ هر رأس تا همهٔ رأس‌های دیگر، برابر است با n.
مساحت[ویرایش]
مساحت یک n-ضلعی منتظم کوژ با اندازهٔ ضلع a، شعاع دایره محیطی R، شعاع دایره محاطی r و محیط p با استفاده از روابط زیر بدست می‌آید:[۱][۲]
(زوایا برحسب رادیان است.)
که در آن R برابر است با:
مساحت یک چندضلعی منتظم با طول ضلع ۱، شعاع دایره محیطی ۱، شعاع دایره محاطی ۱ در جدول زیر ارائه شده‌است:
در بین همهٔ n-ضلعی‌ها با محیط داده‌شده، بیشترین مساحت مربوط به n-ضلعی منتظم است.[۳]
چندضلعی‌های منتظم ستاره‌ای[ویرایش]
یک چندضلعی منتظم غیرکوژ، یک چندضلعی منتظم ستاره‌ای است. متداول‌ترین نمونه، ستاره پنج‌پر است که رأس‌های آن دقیقاً مشابه پنج‌ضلعی منتظم هستند، ولی هر رأس به دو رأس متفاوت با پنج‌ضلعی متصل شده است.
جستارهای وابسته[ویرایش]
پانویس[ویرایش]
منبع مطلب : fa.wikipedia.org
مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.
چندضلعی
در هندسه، چندضلعی یا چندبر یا چندگوش به شکلی دوبعدی در صفحه گویند که با مسیری بسته شامل تعداد متناهی خطوط راست محیط شده باشد. در فضای سه‌بعدی نیز به آن چندوجهی گویند.[نیازمند منبع]
مثلث، مربع و پنج‌ضلعی نمونه‌ای از چندضلعی‌ها هستند.
اگر همه پهلوهای یک چندضلعی با هم برابر باشند آن چندضلعی را چندضلعی منتظم گویند. کم‌ضلع‌ترین چندضلعی سه‌ضلعی یا مثلث یا سه‌گوش نام دارد.
در یک چندضلعی منتظم، ضلع‌ها طول مساوی دارند و اندازه زوایای داخلی نیز مساوی است. هر اندازه که شمار پهلوهای یک چندضلعی منتظم بیشتر باشد، بیشتر شبیه دایره خواهد بود. در چند ضلعی‌های منتظم با تعداد پهلوهای زوج، پهلوهای روبرو، با هم موازیند.[۱]
در هر چندضلعی منتظم با تعداد پهلوهای فرد، عمود منصف هر ضلع، نیمساز زاویه مقابل به آن ضلع است. که این عمود منصف (یا نیمساز) محور تقارن آن چند ضلعی است.[۱]
دسته‌بندی چندضلعی[ویرایش]
تعداد اضلاع[ویرایش]
چند ضلعی‌های کاو و کوژ[ویرایش]
یک چند ضلعی کوژ (محدب) چند ضلعی‌ای است که اگر از هر دو نقطه دلخواه درون آن خطی به هم وصل کنیم، آن خط از داخل چند ضلعی عبور کند یا به عبارتی یک چند ضلعی، کوژ است اگر و تنها اگر هیچ‌یک از زاویه‌های داخلی آن بیشتر از ۱۸۰ درجه نباشند.[۲]
تقارن[ویرایش]
جستارهای وابسته[ویرایش]
منابع[ویرایش]
منبع مطلب : fa.wikipedia.org
مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.
جواب کاربران در نظرات پایین سایت
مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.
میرم
کجا میری/:؟
سدسمسپث