توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    کوچکترین عدد طبیعی چه عددی است

    1 بازدید

    کوچکترین عدد طبیعی چه عددی است را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

    عدد طبیعی چیست؟

    عدد طبیعی چیست؟

    هریک از اعداد 4،3،2،1،.... را عدد طبیعی می­نامند. این اعداد را پایانی نیست، هر عددی فکر کنید، عددی بزرگ­تر از آن وجود دارد. کوچک­ترین عدد طبیعی عدد 1 است. اگر دو یا چند عدد طبیعی را در هم ضرب کنیم عدد جدیدی که به دست می­آید (یعنی حاصل ضرب) نیز یک عدد طبیعی خواهد بود. برای مثال:

    2002=13*11*7*2

    اعداد 2،7،11،13 را عوامل 2002 می­نامند. به عبارت بهتر عدد 2002 را می­توان بر اعداد (عوامل) 2،7،11،13 تقسیم کرد، طوری که باقی­مانده­ای نداشته باشیم. به زبان ریاضی می­گوییم عدد 2002 بر اعداد 2،7،11،13 قابلیت تقسیم دارد. همچنین عدد 2002 بر 1 و بر خودش قابلیت تقسیم دارد.

    (1=2002÷2002)

    (2002=1÷2002)

    منبع مطلب : www.jamokam.blogfa.com

    مدیر محترم سایت www.jamokam.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    عدد طبیعی

    عدد طبیعی

    اعداد طبیعی (به انگلیسی: Natural number) یا اعداد صحیح مثبت[۱] اعدادی هستند که برای شمارش (بطور مثال در " شش سکه روی میز است") و برای ترتیب (بطور مثال در "این سومین شهر در کشور است") به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء "اعداد کاردینال" و لغت مربوط به ترتیب آن‌ها "اعداد ترتیبی" است.مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {...،۱،۲،۳} است.

    برای بودن یا نبودن عدد صفر در مجموعه اعداد طبیعی سه تعریف موجود می‌باشد. در تعریف اول طبق استاندارد ISO 80000-2 عدد صفر با عنوان اعداد صحیح غیر منفی پذیرفته شده‌است.[۲] اما در تعریف دیگر صفر به عنوان یک عضو شناخته نمی‌شود و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. در ریاضیات، مجموعه شمار نهادی (اعداد طبیعی) را با نماد N نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده‌است. مجموعه اعداد طبیعی دارای بی‌شمار عضو می‌باشد.

    اهداف مربوط به مفاهیم زبانی از اعداد کاردینال و ترتیبی، (به اعداد فارسی نگاه کنید) است. مفهوم بعد این است که از یک شماره فقط برای نامگذاری استفاده می‌شود.

    خواص از شمار نهادی (اعداد طبیعی) مربوط به ابداع، مانند توزیع اعداد اول، در نظریه اعداد مورد مطالعه قرار گرفته‌است. مشکلات مربوط به شمارش و دستور، مانند شمارش پارتیشن، در ترکیبات مورد مطالعه قرار گرفتند.

    اصل استقرای ریاضی[ویرایش]

    بنیادی‌ترین ویژگی اعداد طبیعی اصل استقرای ریاضی است. استقرار ریاضی بیان می‌کند که اگر P ( x ) {\displaystyle P(x)} به معنای صدق ویژگی P برای عدد x باشد، برای اینکه P ( x ) {\displaystyle P(x)} برای همهٔ اعداد طبیعی صدق کند باید:[۳]

    به‌این‌ترتیب با ترکیب شرط ۱ و ۲ (در حالت خاص k = 1 {\displaystyle k=1} ) می‌توان گفت که P ( 2 ) {\displaystyle P(2)} هم صادق است، در نتیجه بنابر شرط ۲ (در حالت خاص k = 2 {\displaystyle k=2} P ( 3 ) {\displaystyle P(3)} هم صادق است. واضح است که با تکرار چندبارهٔ این عملیات می‌توان ویژگی P را برای هر عددی ثابت کرد، ازین‌رو P ( k ) {\displaystyle P(k)} برای همهٔ اعداد k صادق است.[۴]

    فرمول ساده و کاربردی‌ای که برای محاسبهٔ n عدد اول وجود دارد را می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد؛ بنابراین فرمول: 1 + 2 + 3 + . . . + n = n ( n + 1 ) 2 . {\displaystyle 1+2+3+...+n={\frac {n(n+1)}{2}}.} برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است ( 1 ( 1 + 1 ) 2 = 1 {\displaystyle {\frac {1(1+1)}{2}}=1} ). سپس فرض می‌شود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:[۵] 1 + 2 + 3 + . . . + k = k ( k + 1 ) 2 . {\displaystyle 1+2+3+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}.}
    آن‌گاه:
    1 + 2 + 3 + . . . + k + ( k + 1 ) = k ( k + 1 ) 2 + ( k + 1 ) , {\displaystyle 1+2+3+...+k+(k+1)={\frac {k(k+1)}{2}}+(k+1),}
    = k ( k + 1 ) + 2 ( k + 1 ) 2 , {\displaystyle ={\frac {k(k+1)+2(k+1)}{2}},}
    = k 2 + 3 k + 2 2 , {\displaystyle ={\frac {k^{2}+3k+2}{2}},}
    = ( k + 1 ) ( k + 2 ) 2 , {\displaystyle ={\frac {(k+1)(k+2)}{2}},} (تجزیهٔ دوجمله‌ای صورت)
    بنابراین فرمول برای k + 1 {\displaystyle k+1} صدق می‌کند. بنابر استقرای ریاضی این امر نشان‌دهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.[۶]

    روش صوری‌تر برای بیان استقرای ریاضی (بدون استفاده از «ویژگی» های عدد) این است که A یک مجموعهٔ ناتُهی در نظر گرفته شود و شرط گذاشته شود که

    به‌این‌ترتیب ثابت می‌شود که A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.[۷]

    شرط ناتهی بودن مجموعهٔ A به این دلیل است که مجموعه تهی «کوچکترین عضو» ندارد و هر مجموعهٔ ناتهی «کوچکترین عضو» دارد. این اصل را، که به اصل خوش‌ترتیبی موسوم است، می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد. فرض شود A «کوچکترین عضو» نداشته باشد و B مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی‌ای باشد که عضو A نیستند. مشخص است که عدد ۱ عضو A نیست (چرا که اگر ۱ عضو A بود A «کوچکترین عضو» داشت)، و علاوه‌براین اگر ۱ تا k عضو A نباشند، k+1 هم عضو A نیست (درغیراین‌صورت k+1 کوچکترین عضو A می‌بود)، پس ۱ تا k+1 در A نیستند. ازین امر نتیجه می‌شود که ۱ تا n برای هر عدد طبیعی n عضو A نیستند و ثابت می‌شود که A = {\displaystyle A=\emptyset } .[۸]

    همچنین می‌توان اصل استقرای ریاضی را با استفاده از اصل خوش‌ترتیبی ثابت کرد.[۹] «اصل استقرای ریاضی کامل» را هم می‌توان به عنوان نتیجهٔ اصل استقرای ریاضی به دست آورد. این اصل زمانی به کار می‌آید که برای اثبات P ( k + 1 ) {\displaystyle P(k+1)} علاوه بر P ( k ) {\displaystyle P(k)} باید P ( l ) {\displaystyle P(l)} نیز برای همهٔ اعداد طبیعی l k {\displaystyle l\leq k} مفروض باشد. در این حالت بر اساس «اصل استقرای ریاضی کامل»، اگر A مجموعه‌ای از اعداد طبیعی باشد،

    آنگاه A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.[۱۰]

    تعریف بازگشتی[ویرایش]

    تعریف بازگشتی مفهومی نزدیک به اصل استقرای ریاضی است. برای مثال، عدد n ! {\displaystyle n!} (که «اِن فاکتوریل» خوانده می‌شود) به عنوان حاصل‌ضرب همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر از یا برابر با n تعریف می‌شود:[۱۱]

    n ! = 1 2 3 ( n 1 ) n {\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n}

    مفهوم فاکتوریل را می‌توان به شکل دقیق‌تر زیر بیان کرد:[۱۲]

    حاصل‌جمع همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر از یا برابر با n نیز (که با نماد i = 1 n k {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k} نشان داده می‌شود) نیز تعریفی بازگشتی است و می‌توان آن را به شکل زیر بیان کرد:[۱۳]

    تعریف صوری[ویرایش]

    اصول موضوعهٔ پئانو[ویرایش]

    اصول پئانو خواص حسابی اعداد طبیعی که با یک مجموعه N یا N . {\displaystyle \mathbb {N} .} نمادهای غیر منطقی برای اصول، شامل یک نماد ثابت ۰ و یک نماد تابعی تک متغیره S می‌شود.

    اصل نخست می‌گوید که ثابت ۰ یک عدد طبیعی است:

    باقی اصول موضوعه، خواص حسابی اعداد طبیعی را تعریف می‌کنند. اعداد طبیعی، مفروض اند بر اینکه تحت یک تابع «تالی» تک متغیره S بسته‌اند.

    ساخت بر اساس نظریهٔ مجموعه‌ها[ویرایش]

    منابع[ویرایش]

    فهرست منابع[ویرایش]

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    علی 6 روز قبل
    -2

    کوچکترین عددطبیعی چیست

    مرتضی 19 روز قبل
    2

    کوچک ترین عدد طبیعی یک است

    مرتضی 19 روز قبل
    2

    کوچک ترین عدد طبیعی یک است

    دخی تاجی 🤞🏻🤤✨ 19 روز قبل
    3

    کوچک ترین عدد طبیعی میشه 1 🙂

    ززلی 20 روز قبل
    0

    ممنون از همه که جواب دادن

    کوچک ترین عدد ۱+ هست

    مهدی 11 ماه قبل
    2

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    2
    ناشناس 24 روز قبل

    کوچک ترین عدد ۱

    برای ارسال نظر کلیک کنید