توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    کوچکترین عدد طبیعی که مضرب 2و3و5 است

    1 بازدید

    کوچکترین عدد طبیعی که مضرب 2و3و5 است را از سایت هاب گرام دریافت کنید.

    دانش ریاضی

    دانش ریاضی

    مقسوم علیه _مضرب

    مقسوم علیه

      مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

     مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

    {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

    عدد اول ( Prime number ):

    هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ، عدد اول نامیده می شود. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

    با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

    مقسوم علیه های اول یک عدد:

    مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم بدست آوریم:

    الف) تجزیه  درختی:

    مثال:

     ب) تجزیه خطی:

    مثال:

    {2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 60

    توضیح: در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.

    نمودار مقسوم علیه های یک عدد:

    شکل دقیقی است که به کمک آن مقسوم علیه های یک عدد را مشخص می کنند.

    برای رسم نمودار مقسوم علیه های یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم.

    1- مقسوم علیه های اول عدد را بدست می آوریم.

    2- به ازای هر مقسوم علیه اول یک یا یک دسته خطوط موازی رسم می کنیم.

    3- عدد را بر مقسوم علیه های اول تقسیم کرده تا به کوچکترین مقسوم علیه هر عدد برسیم.

     مثال:

    مضرب (multiple):

    مضرب در لغت به معنی مکانی است که در آن خیمه بر پا کنند و در ریاضی مضربهای طبیعی یک عدد، از ضرب آن عدد در عددهای 1 , 2 , 3 , ... بدست می آیند.

    مجموعه مضربهای عدد 5 عبارت است از       { ... , 15, 10 , 5 }

    مجموعه مضربهای عدد 8 عبارت است از       { ... , 24, 16 , 8 }

    بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (greatest common divisor)

    دو عدد طبیعی در نظر بگیرید . بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند ، را بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن دو عدد می نامند.

    بزرگترین مقسوم علیه مشترک را به اختصار « ب . م . م » می گویند و برای نمایش آن از علامت «П  » استفاده می شود.

    مثال:

    بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 20 و 12 برابر 4 است.

    به عبارت دیگر بزرگترین عددی که دو عدد 20 و 12 بر آن بخشپذیر باشد ، 4 است.

      روش نردبانی (ladder method)

    شکل دقیقی است مانند نردبان که به کمک آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را مشخص می کنند.

    مثال:

    کوچکترین مضرب مشترک (least common multiple):

    دو عدد در نظر بگیرید. مضرب های آن ها را بنویسید. از میان آن ها کوچکترین عددی را که مضرب هر دو عدد باشد را « کوچکترین مضرب مشترک » آن دو عدد می نامند.

    کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به اختصار « ک . م . م » می گویند.

    کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 6 و 9 برابر 18 است.

    به عبارت دیگر: 18 کوچکترین عددی است که مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.

    روش تعیین کوچکترین مضرب مشترک:

     برای  تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:

    * ابتدا بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا می کنیم.

    * یکی از دو عدد را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک به دست آمده تقسیم می کنیم.

    * خارج قسمت را در عدد دیگر ضرب می کنیم.

    عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

    محاسبه کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را می توانیم به طور خلاصه به صورت زیر بنویسیم:

    نکته: 

    1- کوچکترین مقسوم علیه هر عدد 1 است و بزرگترین مقسوم علیه هر عدد خودش می باشد.

    2- کوچکترین مضرب هر عدد خود عدد و بزرگترین مضرب هر عدد مشخص نمی باشد.

    3- به اعداد اولی که اختلاف آن ها 2 باشد ، اعداد اول دوقلو می گویند مثال : 11 , 13

    4- اعدادی که بیشتر از دو مقسوم علیه داشته باشند ، اعداد مرکب نامیده می شوند.

    5- برای یافتن ب . م . م و ک . م . م دو عدد می توانیم از راه تجزیه استفاده کنیم.

    مراحل انجام کار به صورت زیر می باشد:

    * ابتدا هر دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم.

    * ب . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترک با کمترین توان

    * ک . م . م عبارت است از : حاصل ضرب عوامل مشترک و غیر مشترک با بیشترین توان.

    مثال: ب . م . م  و ک . م . م  دو عدد 108 و 30 را بیابید.

     برای بدست آوردن تعداد مقسوم علیه های یک عدد از فرمول زیر استفاده می کنیم:

     مثال: تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید؟

    بنابراین عدد 72 دارای 12 عدد مقسوم علیه می باشد.

    تست: 

    1_ عدد 78 چند مقسوم علیه اول دارد؟

    3_ در نمودار مقابل به جای X چه عددی می توان نوشت؟

    الف) 70

    ب) 15

    ج) 30

    د) 45                 

    الف ) 276 و 72

    ب) 82 و 176

    ج) 376 و 72

    د) 82 و 172

    8. در شکل مقابل داریم : محیط چرخ کوچک 6 و محیط چرخ بزرگ 8 سانتی متر است. چرخ کوچک چند دور بزند تا برای بار پنجم دو علامت مقابل هم قرار بگیرند.

    الف) 20

    ب) 40

    ج) 30

    د) 15

     10. اختلاف مجموع اعداد اول کوچکتر از 30 با مجموع اعداد اول کوچکتر از 20 چند است؟

    منبع مطلب : maths7.blogsky.com

    مدیر محترم سایت maths7.blogsky.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    کلبه ریاضی

    font> مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

     مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

     {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20

     缯font> عدد اول ( Prime number ):

    هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ، عدد اول نامیده می شود. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

    با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

    مقسوم علیه های اول یک عدد:

    مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم بدست آوریم:

    الف) تجزیه  درختی:

    مثال:

     ب) تجزیه خطی:

    مثال:

    {2,3,5} = مقسوم علیه های اول عدد 60

    توضیح: در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.

    缯font> نمودار مقسوم علیه های یک عدد:

    شکل دقیقی است که به کمک آن مقسوم علیه های یک عدد را مشخص می کنند.

    برای رسم نمودار مقسوم علیه های یک عدد به صورت زیر عمل می کنیم.

    1- مقسوم علیه های اول عدد را بدست می آوریم.

    2- به ازای هر مقسوم علیه اول یک یا یک دسته خطوط موازی رسم می کنیم.

    3- عدد را بر مقسوم علیه های اول تقسیم کرده تا به کوچکترین مقسوم علیه هر عدد برسیم.

     مثال:

    缯font> مضرب (multiple):

    مضرب در لغت به معنی مکانی است که در آن خیمه بر پا کنند و در ریاضی مضربهای طبیعی یک عدد، از ضرب آن عدد در عددهای 1 , 2 , 3 , ... بدست می آیند.

    مجموعه مضربهای عدد 5 عبارت است از       { ... , 15, 10 , 5 }

    مجموعه مضربهای عدد 8 عبارت است از       { ... , 24, 16 , 8 }

     缯font> بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد (greatest common divisor)

    دو عدد طبیعی در نظر بگیرید . بزرگترین عددی که هر دو عدد بر آن بخشپذیر باشند ، را بزرگترین مقسوم علیه مشترک آن دو عدد می نامند.

    بزرگترین مقسوم علیه مشترک را به اختصار ? ب . م . م ? می گویند و برای نمایش آن از علامت ?П  ? استفاده می شود.

    مثال:

    بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 20 و 12 برابر 4 است.

    به عبارت دیگر بزرگترین عددی که دو عدد 20 و 12 بر آن بخشپذیر باشد ، 4 است.

     缯font> روش نردبانی (ladder method)

    شکل دقیقی است مانند نردبان که به کمک آن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را مشخص می کنند.

    مثال:

    缯font> کوچکترین مضرب مشترک (least common multiple):

    دو عدد در نظر بگیرید. مضرب های آن ها را بنویسید. از میان آن ها کوچکترین عددی را که مضرب هر دو عدد باشد را ? کوچکترین مضرب مشترک ? آن دو عدد می نامند.

    کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به اختصار ? ک . م . م ? می گویند و برای نمایش آن از نماد ? ? ? استفاده می شود.

    کوچکترین مضرب مشترک دو عدد 6 و 9 برابر 18 است.

    به عبارت دیگر: 18 کوچکترین عددی است که مضرب هر دو عدد 6 و 9 است.

     روش تعیین کوچکترین مضرب مشترک:

     برای  تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:

    * ابتدا بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا می کنیم.

    * یکی از دو عدد را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک به دست آمده تقسیم می کنیم.

    * خارج قسمت را در عدد دیگر ضرب می کنیم.

    عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

    محاسبه کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد را می توانیم به طور خلاصه به صورت زیر بنویسیم:

     : تست1?>

    1. عدد 78 چند مقسوم علیه اول دارد؟

    : تست2?> 

    2. کدام دسته از اعداد زیر همگی اول هستند؟

    : تست3 ?> 

    3. در نمودار مقابل به جای X چه عددی می توان نوشت؟

    الف) 70

    ب) 15

    ج) 30

    د) 45                 

     : تست4?>

    4. در نمودار نردبانی مقابل جای a و b چه اعدادی می توان قرار داد؟

    الف ) 276 و 72

    ب) 82 و 176

    ج) 376 و 72

    د) 82 و 172

      : تست5 ?>

    5. a و  b دو عدد اول مختلف می باشند ، حاصل ضرب a ׼/font> b دارای چند مقسوم علیه است؟

    : تست6 ?>  

    6. اگر٤٥ П X = ٩  و ٤٥ ? X = ٢۷۰  باشد ، مقدار X کدام است؟

     : تست7 ?>

    7. اگر a П b = ٣  و a ? b = ۶۰ و b=١۵ باشند ،  a  کدام گزینه است؟

     : تست8 ?>

    8. در شکل مقابل داریم : محیط چرخ کوچک 6 و محیط چرخ بزرگ 8 سانتی متر است. چرخ کوچک چند دور بزند تا برای بار پنجم دو علامت مقابل هم قرار بگیرند.

    الف) 20

    ب) 40

    ج) 30

    د) 15

     : تست9 ?>

    9. اگر a یک عدد طبیعی باشد ، حاصل  برابر است با:

     : تست10 ?>

     10. اختلاف مجموع اعداد اول کوچکتر از 30 با مجموع اعداد اول کوچکتر از 20 چند است؟

    برگرفته از وب :سازمان آموزش و پرورش قم

    منبع مطلب : mathhut.blogfa.com

    مدیر محترم سایت mathhut.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    کوچک ترین مضرب مشترک

    کوچک ترین مضرب مشترک

    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را می توان کوچکترین مخرج مشترک هم بگوییم.

    برای تعیین کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد به صورت زیر عمل می کنیم:
    ابتدا بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا می کنیم.
    یکی از دو عدد را بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک به دست آمده تقسیم می کنیم.
    خارج قسمت را در عدد دیگر ضرب می کنیم.
    عدد حاصل ، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد مفروض است.

    دو روش برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو عدد وجود دارد:
    روش 1: مضرب های هرعدد را لیست کنید:
    الف) مضرب های هر عدد را جدا جدالیست کنید.
    ب) کوچکترین مضرب مشترک که بر هردو بخش پذیر شد را انتخاب کنید.
    مثال: کوچکترین مضرب مشترک 2و3  کدام است؟
    مضربهای 2:                 2، 4، 6،8    
    مضربهای 3:                    3، 9،6
    کوچکترین مضرب مشترک 2 و 3 مساوی 6 می باشد.

    مثال: کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
    مضربهای 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175...
    مضربهای 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180...
    کوچکترین مضرب مشترک 25 و 30 مساوی عدد 150 می باشد.

    روش 2: راه مقسوم علیه ها ی اول
    الف) مقسوم علیه های اول هر عدد را لیست کنید.
    ب) بزرگ ترین مقسوم علیه های اول مشترک هر دو عدد را مشخص کنید (اگر بیش از یک رقم بود درهم ضرب کنید.)

    در این بازی آموزشی دانش آموزان مقطع متوسطه اول به خوبی با کوچک ترین مضرب مشترک بین دو عدد (ک.م.م) و مفهوم آن به خوبی آشنا می شوند.


    برای پیدا کردن کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد دلخواه خود را در مربع های خالی بنویسید سپس روی کلید (یافتن ک.م.م) کلیک کنید و کوچک ترین مضرب مشترک دو عدد انتخابی خود را مشاهده کنید.
    در تصویر بالا دو عدد 12 و 8 را انتخاب کرده ایم و سپس روی کلید (یافتن ک.م.م) کلیک کرده ایم، نتیجه بدست آمده عدد 24 می باشد که کوچک ترین مضرب مشترک بین دو عدد (8 و12) است.

    جهت دانلود فایل آموزشی اینجاکلیک کنید.

    منبع مطلب : article.tebyan.net

    مدیر محترم سایت article.tebyan.net لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    ناشناس 3 روز قبل
    0

    60 است

    تینا 8 ماه قبل
    0

    خیلییی بد بود اوف اخر چنده😐💔

    ستایش خدری 10 ماه قبل
    0

    سلام خیلی متن شما طولانی است و اینکه از روش های سخته و شما اصلا در این متن درباره ی عدد طبیعی5،3،2نگفتید

    ستایش خدری 10 ماه قبل
    1

    مضرب عدد های 2،3،5

    ستایش خدری 10 ماه قبل
    0

    کوچک ترین عدد طبیعی که مضر ب 5،3،2باشد

    0
    ناشناس 5 ماه قبل

    این متن طولانی نیاز نبود جواب رو میگفتید کافی بود

    ناشناس 11 ماه قبل
    3

    چی

    گلوریا مارت 12 ماه قبل
    -1

    کوچکترین عدد طبیعی که مضرب ۲و۳و۵ باشد کردم است

    مهدی 1 سال قبل
    0

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    0
    ناشناس 5 ماه قبل

    جوابش میشه عدد ۳۰

    برای ارسال نظر کلیک کنید