یعنی چه
در آنالیز ریاضی، اگر یک دنباله از توابع داشته باشیم و با جایگذاری هر نقطه مشخص از دامنه در آنها، دنبالهای از اعداد حقیقی یا مختلط حاصل شود که به یک حد معین میل کند، میگوییم این دنباله از توابع بهصورت نقطهای همگرا شده است.
تلفظ
تلفظ این عبارت تخصصی ریاضی به صورت مصوتهای کوتاه و روان «دونبالِـیِ نُقطِـهایِ هَمگَـرا» (donbāle-ye noqte'i-ye hamgarā) بیان میشود.
در جدول
این عبارت تخصصی در جدولهای کلمات متقاطع با تعداد ۱۷ حرف به عنوان پاسخ مفهوم همگرایی توابع به صورت نقطه به نقطه شناخته میشود.
به انگلیسی
در متون و مراجع بینالمللی ریاضیات و آنالیز حقیقی، برای توصیف این نوع همگرایی از اصطلاح Pointwise convergent sequence یا Pointwise convergence استفاده میشود.
به عربی
در ریاضیات به زبان عربی، اصطلاح «متتالية متقاربة نقطياً» دقیقترین برگردان برای توصیف دنبالههایی است که همگرایی آنها به صورت نقطه به نقطه بررسی میشود.
به فارسی
معادل صریح و روانتر این اصطلاح در فارسی، «دنباله توابع با همگرایی نقطهای» یا همان «دنباله همگرا در هر نقطه» است که مفهوم رفتار موضعی اعضای دنباله را میرساند.
جمعبندی و توضیح کامل دنبالۀ نقطه ای همگرا
دنباله نقطهای همگرا یکی از مفاهیم اساسی در آنالیز ریاضی است که رفتار یک دنباله از توابع را روی یک دامنه مشخص بررسی میکند. در این حالت، همگرایی به صورت مستقل برای هر نقطه (پیکسل به پیکسل یا مقدار به مقدار) سنجیده میشود. به این معنا که با تثبیت یک نقطه در دامنه، دنباله توابع به یک دنباله عددی معمولی تبدیل شده و حد آن محاسبه میشود.
این مفهوم در مقایسه با «همگرایی یکنواخت» (Uniform Convergence) رفتار ضعیفتری دارد؛ چرا که در همگرایی نقطهای، سرعت نزدیک شدن توابع به تابع حد در نقاط مختلف دامنه میتواند کاملاً متفاوت و مستقل از یکدیگر باشد، در حالی که در همگرایی یکنواخت این سرعت در کل دامنه هماهنگ است.