یعنی چه
نقطهٔ تکین برداشتنی در ریاضیات عالی (به ویژه آنالیز مختلط) به نقطهای از دامنهٔ یک تابع گفته میشود که تابع در خود آن نقطه تعریف نشده یا رفتار ناپیوسته دارد، اما حد تابع در آن نقطه موجود و متناهی است؛ به طوری که میتوان با تعریف مجدد یا اصلاح مقدار تابع در آن نقطه، مشکل را کلاً برطرف (برداشت) کرد تا تابع در آن همسایگی دوباره کاملاً نرم، پیوسته و مشتقپذیر (تحلیلی) شود.
تلفظ
تلفظ این عبارت ترکیبی به صورت «نُقطهِ تَکینِ بَرداشتَنی» است که از سه واژهٔ مشخص تشکیل شده است.
در جدول
در جدولهای متقاطع و شرح در متن، پاسخ دقیق این اصطلاح با ۱۶ حرف جای میگیرد. اصطلاحات همارز آن نیز بسته به تعداد خانهها تکینگی برداشتنی یا ناپیوستگی رفعشدنی هستند.
به انگلیسی
این اصطلاح در متون بینالمللی ریاضیات کاربرد وسیعی دارد و در زبان انگلیسی به عنوان تکینگی حذفپذیر یا برداشتنی شناخته میشود.
به فارسی
معادلهای فارسی دقیق این اصطلاح علمی شامل «تکینگی برداشتنی»، «تکینهٔ برداشتنی» و در مباحث حساب دیفرانسیل مقدماتی «ناپیوستگی رفعشدنی» است. واژه تکین از ریشه فارسی «تک» به معنی تنها به همراه پسوند صفتساز آمده است.
نماد چیست
این اصطلاح نماد منفرد و خاصی در ریاضیات ندارد؛ بلکه معمولاً در قالب حد یا به صورت یک نقطهٔ مجزا مانند $z_0$ یا $a$ در شرط زیر نمایش داده میشود: $$\lim_{z \to a} (z - a)f(z) = 0$$
جمعبندی و توضیح کامل نقطۀ تکین برداشتنی
اصطلاح «نقطهٔ تکین برداشتنی» یک مفهوم تخصصی در شاخهٔ آنالیز مختلط و هندسهٔ جبری ریاضیات است. این موقعیت زمانی رخ میدهد که یک تابع ریاضی در نقطه خاصی از دامنهاش دچار چاله یا انفصال میشود، اما این رفتار ناهنجار برخلاف تکینگیهای اساسی یا قطبها، عمیق نیست؛ چرا که حد تابع در آن نقطه کاملاً موجود و پایا است.
برای درک ملموستر، میتوان تابع $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ را در نظر گرفت که مخرج آن در نقطهٔ صفر ناپدید شده و تابع تعریفنشده میشود، اما چون حد آن برابر با یک است، با قرارداد کردن مقدار یک برای این نقطه، تکینگی به طور کامل ترمیم و «برداشته» میشود.
واژهگزینی این عبارت کاملاً اصیل و علمی است؛ «تکین» برگرفته از تک (فرد و یگانه) معادل سنگولار و «برداشتنی» به معنای قابل رفع و حذف است که نشاندهنده هویت ساختاری این مفهوم در بازسازی پیوستگی توابع میباشد.