یعنی چه
در ریاضیات، «لِم» به معنای قضیه کمکی است. لم اقلیدس بیان میکند که اگر یک عدد اول مانند $p$ حاصلضرب دو عدد صحیح $a$ و $b$ را شمارش کند (عاد کند)، آنگاه $p$ حتماً حداقل یکی از اعداد $a$ یا $b$ را عاد میکند. این حکم پایهای برای اثبات قضیه اساسی حساب استفاده میشود.
تلفظ
واژه «لِم» با کسر لام تلفظ میشود و یک وامواژه یونانی در زبان علمی است؛ اقلیدس نیز با کسر الف و سکون قاف و کسر لام و ضم دال خوانده میشود.
در جدول
در جدولهای متقاطع و طراحان سوالات کنکور یا مسابقات، پاسخ این اصطلاح ریاضی ۸ حرفی به صورت «لم اقلیدس» یا مبرهنه کمکی شناخته میشود.
به انگلیسی
در متون علمی و بینالمللی ریاضی از این اصطلاح با عنوان Euclid's lemma یاد میشود.
به عربی
در ریاضیات به زبان عربی، به دلیل ریشه کلمه لم که از تمهید و مقدمه میآید، به آن تمهيدية یا المبرهنة المساعدة میگویند.
به فارسی
معادل سره و دقیق فارسی این اصطلاح، «پیشقضیه اقلیدس» یا «قضیه کمکی اقلیدس» است، هرچند اصطلاح ترکیبی عربی-یونانی آن در دانشگاهها رایجتر است.
در قرآن
ترکیب علمی «لم اقلیدس» در قرآن نیامده است. شایان ذکر است که حرف «لَم» در زبان عربی به عنوان حرف جزم و نفی ماضی به کار میرود و کاربرد فراوانی در قرآن دارد، اما هیچ ارتباطی با واژه ریاضی «لِم» (Lemma) ندارد.
نماد چیست
در منطق ریاضی و نظریه اعداد، این لم را با نماد گزارهای زیر نشان میدهند که در آن $p$ عضوی از اعداد اول و $a, b$ عضوی از اعداد صحیح هستند: $$p \mid ab \implies (p \mid a) \lor (p \mid b)$$
جمعبندی و توضیح کامل لم اقلیدس
لم اقلیدس یکی از سنگهای بنای اصلی در نظریه اعداد و جبر مقدماتی است. واژه «لم» در حقیقت یک وامواژه از ریشه یونانی (Lemma) به معنی دستاورد یا پیشفرض است که در دوران نهضت ترجمه وارد زبانهای اسلامی (عربی و فارسی) شد و به معنای «قضیه کمکی» به کار رفت. این قضیه به نام ریاضیدان شهیر اسکندریه، اقلیدس، نامگذاری شده است.
مفهوم ریاضی این لم بسیار ساده اما حیاتی است؛ این لم بیان میکند که اگر یک عدد اول، حاصلضرب دو عدد را بشمارد، محال است که حداقل یکی از آن دو عدد را نشمارد. اهمیت اصلی لم اقلیدس در اثبات «قضیه اساسی حساب» روشن میشود، یعنی همان قضیهای که اثبات میکند هر عدد طبیعی بزرگتر از یک را میتوان به صورت منحصربهفردی به حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد.