یعنی چه
اعداد گنگ در ریاضی به دستهای از اعداد حقیقی گفته میشود که نمایش اعشاری آنها بیانتهای غیرتکراری است و هیچگاه نمیتوان آنها را به صورت یک کسر دقیق از دو عدد صحیح مانند $ \frac{a}{b} $ (که در آن b صفر نباشد) بیان کرد. نمونههای معروف آن عدد پی ($ \pi $)، عدد نپر ($ e $) و ریشه دوم اعداد غیرمربع کامل مثل $ \sqrt{2} $ هستند.
تلفظ
تلفظ این عبارت به صورت «اَعدادِ گُنگ دَر رِیاضی» (a'dāde gung dar riyāzi) است. واژه گنگ در زبان عامیانه به معنی لال یا مبهم است و در ریاضیات یک اصطلاح تخصصی برای اعداد اصم به شمار میرود.
در جدول
در جدولهای متقاطع و طراحان معما، پاسخ این نشانه با توجه به تعداد حروف خواستهشده میتواند خودِ عبارت «اعداد گنگ در ریاضی» با ۱۵ حرف، یا واژههای مترادف آن مانند «اصم» (۳ حرف) و «اعداد اصم» (۹ حرف) باشد.
به انگلیسی
معادل رسمی این اصطلاح در زبان انگلیسی Irrational numbers است که دقیقاً به معنای اعداد غیرنسبتی یا غیرگویاست. در زبان عربی به آن الأعداد الصمّاء و در زبان ترکی İrrasyonel sayılar میگویند.
به فارسی
در زبان فارسی و متون کهن ریاضی اسلامی، به این دسته «اعداد اصم» میگفتند. کلمه اصم در عربی به معنی کر یا لال است و گنگ ترجمه دقیق فارسی آن است. متضاد این واژه در ریاضی، «اعداد گویا» یا ناطق است که قابلیت بیان کسری دارند.
نماد چیست
مجموعه اعداد گنگ را در ریاضیات با نماد $ \mathbb{Q}' $ یا $ \mathbb{Q}^c $ نمایش میدهند. این نماد نشاندهنده متمم مجموعه اعداد گویا ($ \mathbb{Q} $) در مجموعه کل اعداد حقیقی ($ \mathbb{R} $) است؛ به این معنی که هر عدد حقیقی که گویا نباشد، حتماً گنگ است.
جمعبندی و توضیح کامل اعداد گنگ در ریاضی
اعداد گنگ در ریاضیات یکی از پایهایترین مفاهیم عددی هستند که کشف آنها در یونان باستان (توسط فیثاغورثیان) ابتدا یک بحران علمی بزرگ ایجاد کرد، چرا که آنها معتقد بودند همه چیز در جهان بر پایه نسبتهای دقیق عددی استوار است. واژه «گنگ» یا «اصم» در واقع ترجمهای از اصطلاح یونانی Alogos به معنای غیرقابل بیان یا بیمنطق است، زیرا این اعداد تن به یک کسر ساده و مشخص نمیدهند و اعشار آنها تا بینهایت بدون هیچ نظم و تکراری ادامه مییابد.
این اعداد نقشی حیاتی در هندسه، فیزیک و محاسبات پیشرفته دارند. برای مثال، نسبت محیط دایره به قطر آن همواره عدد گنگ پی ($ \pi $) است که فرآیندی پایانناپذیر دارد. در ساختار مجموعهها، اگر تمام اعداد گویا و تمام اعداد گنگ را در کنار هم قرار دهیم، مجموعه بزرگ اعداد حقیقی ($ \mathbb{R} $) شکل میگیرد که محور تمام محاسبات ریاضیات مدرن است.