یعنی چه
در آنالیز ریاضی، به دنبالهای از اعداد یا نقاط در یک فضای متریک گفته میشود که جملات آن با جلو رفتن در دنباله، به طور دلخواه به یکدیگر نزدیک و نزدیکتر میشوند. به عبارت سادهتر، اعضای دنباله در نهایت در یک نقطه تجمع میکنند، حتی اگر خود آن نقطه نهایی در آن فضا تعریف نشده باشد.
تلفظ
تلفظ این عبارت به صورت «دُنْبا لِ یِ کوُ شی» (donbāle-ye kōshī) است.
در جدول
در جدولهای متقاطع و شرح در متن، پاسخ این اصطلاح ریاضی ۱۰ حرفی همان «دنباله کوشی» است. در متون قدیمیتر گاهی به عنوان «دنباله بنیادی» نیز شناخته میشود.
به انگلیسی
اصطلاح استاندارد بینالمللی و انگلیسی این مفهوم ریاضی است.
به عربی
در کتابها و منابع ریاضی زبان عربی از این عبارات استفاده میشود.
به فارسی
از نظر واژهگزینی فارسی، در برخی متون قدیمی و اصیل ریاضی از معادل «دنباله بنیادی» برای این مفهوم استفاده شده است، هرچند امروزه خود عبارت «دنباله کوشی» در دانشگاهها رایجتر است.
نماد چیست
در ریاضیات این دنباله را معمولاً با نماد $(x_n)$ یا $(a_n)$ نشان میدهند و تعریف صورتی و نمادین آن در فضاهای متری به این شکل بیان میشود: $$\forall \varepsilon > 0, \quad \exists N \in \mathbb{N} \quad \text{s.t.} \quad \forall m, n > N: \quad d(x_m, x_n) < \varepsilon$$
جمعبندی و توضیح کامل دنباله کوشی
«دنبالهٔ کوشی» یک مفهوم بسیار پایهای و کلیدی در آنالیز ریاضی و هندسه است که به بررسی رفتار جملات یک دنباله در فضاهای متری میپردازد. اهمیت این دنباله در آن است که به ما اجازه میدهد بدون دانستنِ پیشاپیشِ حدِ یک دنباله، تنها با بررسی فاصلهٔ خودِ جملات نسبت به یکدیگر، دربارهٔ همگرایی یا رفتار پایانی آن اظهار نظر کنیم.
این اصطلاح نام خود را از آگوستین لوئی کوشی، دانشمند و ریاضیدان نامدار فرانسوی قرن نوزدهم گرفته است. بخش اول واژه یعنی «دنباله» کاملاً فارسی است، اما بخش دوم آن یعنی «کوشی» یک نام خاص خارجی است و ریشه لغوی در زبان فارسی یا عربی ندارد.
در فضاهای متریِ کامل (مانند مجموعه اعداد حقیقی)، مفهوم کوشی بودن با مفهوم همگرایی کاملاً معادل است؛ یعنی هر دنباله همگرا یک دنباله کوشی است و برعکس. اما در فضاهای غیرکامل (مانند اعداد گویا)، لزوماً هر دنباله کوشی به نقطهای درون خود آن فضا همگرا نمیشود.