یعنی چه
عدد گنگ به هر عدد حقیقی گفته میشود که گویا نباشد؛ یعنی نتوان آن را به صورت کسر سادهای از دو عدد صحیح با مخرج غیرصفر نوشت. نمایش اعشاری این اعداد همواره نامتناهی (بیپایان) و غیرمتناوب (بدون تکرار منظم) است؛ مانند عدد پی یا جذر عدد دو.
در جدول
در طراحهای جدول کلمات متقاطع، اصطلاح ریاضی عدد گنگ معمولاً با عنوان عدد اصم یا عددی که گویا نباشد پرسیده میشود و پاسخ صحیح آن در جدولهای فارسی عدد گنگ است.
به انگلیسی
در زبان انگلیسی به این دسته از اعداد Irrational number میگویند که از پیشوند منفیساز -in و واژه rational به معنای نسبتی یا منطقی ساخته شده است و مفهوم عدد غیرقابل نسبت را میرساند.
به فارسی
در زبان فارسی و متون کهن ریاضی به این مفهوم «عدد اصم» یا «عدد غیرناطق» میگفتند. امروزه واژههای عدد ناگویا و عدد غیرگویا نیز به عنوان معادلهای دقیق و مصوب فارسی آن در کتابهای درسی به کار میروند.
نماد چیست
در ریاضیات مجموعه اعداد گنگ را معمولاً با نماد $\mathbb{Q}'$ یا $\mathbb{Q}^c$ (به عنوان متمم مجموعه اعداد گویا) یا نماد $\mathbb{I}$ نمایش میدهند. همچنین نمایش آن به صورت $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ به معنی مجموعه اعداد حقیقی منهای اعداد گویا نیز مرسوم است.
جمعبندی و توضیح کامل عدد گنگ
اصطلاح عدد گنگ ریشه در ترجمههای تاریخی ریاضیات دارد. در دوران شکوفایی علمی اسلام، ریاضیدانان واژه یونانی Alogos را که به معنای بینسبت یا غیرقابل بیان بود، به «اصم» (به معنی کر یا لال) ترجمه کردند. در دوره مدرن و با واژهگزینی فارسی، اصطلاح «گنگ» جایگزین اصم شد، چرا که مقدار دقیق یا جذر این اعداد را نمیشد به وضوح با یک نسبت کسر ساده بیان کرد.
ویژگی اصلی اعداد گنگ این است که در قالب نسبت دو عدد صحیح نمیگنجند. معروفترین نمونههای این اعداد در جهان ریاضی، عدد پی ($\pi$) که نسبت محیط دایره به قطر آن است، عدد نپر ($e$) و ریشه دوم اعداد غیرمربع کامل مانند $\sqrt{2}$ هستند. اگر محاسبات اعشاری این اعداد را بنویسید، تا بینهایت ادامه مییابند بدون اینکه هیچ الگوی تکرارشوندهای داشته باشند.
دانشآموزان و مهندسان به طور روزمره در محاسبات خود از مقادیر تقریبی این اعداد استفاده میکنند؛ برای مثال در حل مسائل هندسه میگوییم: «طول قطر مربعی به ضلع یک واحد، برابر با عدد گنگ رادیکال دو است.» در فیزیک و محاسبات پیشرفته، وجود این اعداد برای پیوستگی محور اعداد حقیقی و توصیف دقیق پدیدههای طبیعی کاملاً حیاتی و غیرقابل چشمپوشی است.