یعنی چه
پارادوکس برتراند یک مسئلهٔ معروف در نظریهٔ احتمال هندسی است که نشان میدهد اگر اصطلاح «به تصادف» در یک مسئله به طور دقیق تعریف نشود، استفاده از اصل عدم تفاوت میتواند به چند پاسخ کاملاً منطقی اما متفاوت (مانند ۱/۲، ۱/۳ یا ۱/۴) منجر شود. این مسئله با بررسی احتمال بزرگتر بودن طول یک وتر تصادفی از ضلع مثلث متساویالاضلاع محاط در دایره مطرح میشود.
تلفظ
تلفظ این واژه به صورت [پادادُکْسِ بـِرْتْرانْ] است.
در جدول
در پاسخ به سوالات جدول کلماتی مانند پارادوکس برتراند، متناقضنمای برتراند یا مسئله برتراند کاربرد دارد.
به انگلیسی
این اصطلاح در زبان انگلیسی به صورت Bertrand's paradox یا Bertrand paradox شناخته میشود.
به فارسی
معادلهای فارسی رایج برای این اصطلاح شامل «متناقضنمای برتراند»، «شبههٔ برتراند» و «مسئلهٔ وتر تصادفی برتراند» است.
نماد چیست
این پارادوکس نماد و مظهر ابهام در تعریف مفهوم «تصادف» در ریاضیات، و همچنین نشاندهندهٔ وابستگیِ شدیدِ نتیجهٔ یک مدل آماری به پیشفرضها و روش فرمولبندی آن است.
جمعبندی و توضیح کامل پارادوکس برتراند
پارادوکس برتراند (Bertrand's paradox) یکی از مباحث بنیادین و جذاب در نظریه احتمال هندسی و فلسفه علم است که نخستین بار توسط جوزف برتراند، ریاضیدان فرانسوی، در سال ۱۸۸۹ مطرح شد. این پارادوکس با طرح یک سوال ساده هندسی درباره احتمال بزرگتر بودن طول یک وتر تصادفی از ضلع مثلث متساویالاضلاع محاط در دایره، نشان میدهد که چگونه روشهای مختلف تعریفِ «انتخاب تصادفی» میتوانند به سه پاسخ متمایز اما از نظر ریاضی کاملاً درست (۱/۲، ۱/۳ و ۱/۴) ختم شوند.
اهمیت این مسئله در آن است که روشن میکند بدون مشخص کردن دقیقِ فضای نمونه و مکانیزم دقیقِ انتخاب تصادفی، استفاده از اصل بیتفاوتی یا برابری شانسها نامعتبر است. این پارادوکس دانشمندان را وادار کرد تا تعاریف صوری و دقیقتری برای احتمال مدرن پایهگذاری کنند و ابهام موجود در ریاضیات کلاسیک را برطرف سازند.