یعنی چه
در منطق و ریاضیات، «مقابل ایجابی» (Contrapositive) به قضیه یا گزارهای شرطی گفته میشود که از تعویض جای مُقدّم و تالی یک گزاره و سپس منفی (نفی) کردن هر دو طرف حاصل میشود. ارزش حقیقت این گزاره همیشه با گزاره اصلی برابر است؛ یعنی اگر گزاره اصلی درست باشد، مقابل ایجابی آن نیز قطعاً درست است. این واژه اصطلاحی کلاسیک نیست و به عنوان ترکیب تحلیلی-ترجمهای در منطق جدید به کار میرود.
تلفظ
این ترکیب از دو واژه عربیتبار تشکیل شده است: مُقَابِل (بر وزن مُفَاعِل) و اِیْجَابِی (منسوب به ایجاب، به معنی اثباتی و مثبت).
در جدول
در جدولهای کلمات متقاطع، اگر این مفهوم ۱۱ حرفی مد نظر باشد، پاسخ خودِ «مقابل ایجابی» است. اصطلاح منطق سنتی آن یعنی «عکس نقیض» نیز ۷ حرف دارد.
به انگلیسی
واژه Contrapositive دقیقترین معادل در ریاضیات و منطق جدید است. در کاربردهای عمومیتر زبان نیز میتوان از عباراتی چون non-affirmative استفاده کرد.
به عربی
در متون منطق اسلامی و زبان عربی، اصطلاح دقیق و کاربردی برای این مفهوم «عكس النقيض» است، هرچند در ترجمههای مدرن تعبیر «المقابل الإيجابي» نیز دیده میشود.
نماد چیست
در منطق گزارهای، اگر گزاره شرطی اصلی را به صورت p → q (اگر p آنگاه q) در نظر بگیریم، نماد مقابل ایجابی یا عکس نقیض آن به صورت ¬q → ¬p (اگر نفی q، آنگاه نفی p) نمایش داده میشود.
جمعبندی و توضیح کامل مقابل ایجابی
عبارت «مقابل ایجابی» یک اصطلاح ترکیبی در منطق و ریاضیات است که دقیقاً معادل مفهوم سنتی «عکس نقیض» قرار میگیرد. این ساختار زمانی شکل میگیرد که در یک گزاره شرطی (مانند: اگر باران ببارد، زمین خیس میشود)، جای دو بخش گزاره را عوض کرده و هر دو را منفی کنیم. حاصل این تغییر گزارهای خواهد بود با این بیان: «اگر زمین خیس نشده باشد، باران نباریده است».
از نظر اعتبار منطقی، ارزش حقیقت یک گزاره شرطی و مقابل ایجابی آن همواره یکسان است؛ به این معنا که اثبات یکی به معنای اثبات دیگری است. به همین دلیل در برهانهای ریاضی، برای اثبات قضایای پیچیده، به جای اثبات مستقیم گزاره اصلی، ترجیح داده میشود که مقابل ایجابی یا همان عکس نقیض آن اثبات شود تا روند استدلال سادهتر گردد.
باید توجه داشت که این ترکیب به صورت یک کلمه واحد در لغتنامههای کهن مانند دهخدا ثبت نشده است، بلکه ساختاری تحلیلی و مدرن دارد. ریشه اجزای آن عربی (از قبل و وجب) بوده و در زبان انگلیسی با اصطلاح تخصصی Contrapositive شناخته میشود.