متوازی السطوح یعنی چه؟

جمع‌بندی و توضیح کامل متوازی السطوح

متوازی‌السطوح یکی از احجام بنیادین در هندسه فضایی و ریاضیات برداری است. این شکل سه‌بعدی از شش وجه متوازی‌الاضلاع تشکیل شده که به صورت دو به دو روبروی هم، موازی و هم‌نهشت هستند. اگر تمامی زوایای این حجم قائمه باشند، تبدیل به مکعب‌مستطیل می‌شود و اگر علاوه بر زوایا، طول تمام اضلاع نیز برابر باشد، مکعب به دست می‌آید که همگی حالت‌های خاصی از متوازی‌السطوح محسوب می‌شوند.

در هندسه تحلیلی و برداری، حجم یک متوازی‌السطوح که توسط سه بردار دلخواه ایجاد می‌شود، از طریق ضرب مختلط (ضرب داخلی یک بردار در ضرب خارجی دو بردار دیگر) به دست می‌آید. این فرمول هندسی به صورت $$\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$$ نمایش داده می‌شود و مقدار مطلق آن برابر با حجم این جسم هندسی است. ریشه این کلمه عربی بوده و از دو بخش «متوازی» (هم‌راستا) و «السطوح» (سطح‌ها) ترکیب شده است.